专项练习题集16——等比数列-2022年春考数学单招复习【山东专用】

等比数列 【知识框架】 【热点题型】 题型一——等比数列的定义及通项公式 1．在等比数列中，，，则　　 A．4 B．8 C．16 D．32 解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则，所以，所以，故选：． 备注：本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 2．在等比数列中，，，则　　 A．2 B． C．2或 D．或 解：等比数列的公比为，，， 可得，解得，，或，， 则或，可得或，故选：． 备注：本题考查等比数列的通项公式和性质的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 3．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则　　 A．8 B．16 C．32 D．64 解：由，得，即．又，所以，故， 故．故选：． 备注：本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性 质的合理运用． 4．等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是　　 A． B． C． D． 解：，首项与公比变化时，是一个定值， 故选：． 备注：本题考查等比数列通项公式，考查数学运算能力，属于基础题． 5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为　　 A．1 B． C．1或 D．或 解，，即解得或，故选：． 备注：本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题． 6．正项等比数列中，，，，则　　 A． B． C． D． 解：因为正项等比数列中，，，， 所以，，解得，，．故选：． 备注：本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力． 7．已知等比数列中，，则公比为　　 A． B．2 C． D． 解：等比数列中，，，， ，解得，故选：． 备注：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题． 8．若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件 解：数列是等比数列，由首项，且公比，得数列单调递增； 反之，由得数列单调递增，不一定有首项，且公比，如，． “首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件．故选：． 备注：本题考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判断，是基础题． 9．在等比数列中，，公比．若，则　　 A．9 B．10 C．11 D．12 解：根据等比数列的性质得，，又，所以， 因为，，所以，所以，即， 故选：． 备注：本题考查等比数列的性质、通项公式的灵活应用，属于基础题． 10．已知等比数列中，，，则该数列的公比为　　 A．2 B．1 C． D． 解：等比数列中，，， 该数列的公比．故选：． 备注：本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目． 11．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 解：在各项均为正数的等比数列中，，， 解得，，．故选：． 备注：本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列 的性质的合理运用． 12．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则　　 A．1 B． C．3 D． 解：由等比数列的各项都是正数，则公比，． ，，成等差数列，， ，即，，解得．． 故选：． 备注：熟练掌握等比数列的通项公式及性质是解题的关键． 13．已知等比数列满足，且，则　　． 解：因为，故， 由等比数列的通项公式得．故答案为：9． 备注：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题． 14．在等比数列中，已知，，则　　． 解：在等比数列中，，， ，且，解得．故答案为：8． 备注：本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 15．已知正项等比数列中，，，则　　 解：正项等比数列，设公比为，则，，整理得， 解得（负值舍去），故．故答案为：20． 备注：本题考查的知识要点：等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 16．在各项都为正数的等比数列中，，，则公比等于　　． 解：设公比为，，，，解得：或（舍去）． 故答案为：3． 备注：本题考查等比数列的通项公式，考查数学运算能力，属于基础题． 17．设等比数列满足，，则　　． 解：，，公比，那么， 可得，则故答案为：． 备注：本题主要考查等比数列的应用和计算能力，属于基础题． 题型二——等比数列的性质 1．已知1，，，，4成等比数列，则实数为　　 A．4 B． C． D．2 解：由于1，，，，4成等比数列，，解得．，． 故选：． 备注：本题考查了等比数列的性质，属于基础题． 2．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则　　 A．1 B．2 C．4 D．8 解：由题意可得，又数列的各项都是正数， 故，故故选：． 备注：本题考查等比数列的通项公