专项练习题集14——数量积及其应用-2022年春考数学单招复习【山东专用】

数量积及其应用 【知识框架】 【热点题型】 题型一——数量积概念及基础运算 1．已知向量，，则在方向上的投影是　　 A． B． C． D． 2．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为　　 A． B． C． D． 3．已知在边长为3的等边中，，则在上的投影为　　 A． B． C． D． 4．已知非零向量，满足，且，则向量，的夹角为　　 A． B． C． D． 5．已知向量满足，，，则在方向上的投影的数量为　　 A． B． C． D．1 6．若向量，满足，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 7．若平面向量与满足：，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 题型二——数量积的应用 1．在中，，，在上且，则　　 A．2 B．4 C．8 D．12 2．在平行四边形中，已知两邻边满足，且，为的中点，则　　 A．1 B． C． D．3 3．已知为单位向量，向量满足，则的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知中，，，，当时，的最小值为　　 A．10 B． C．5 D． 5．在平面直角坐标系中，已知平面向量满足，，则的取值范围是　　 A． B． C．， D． 数与形工作室 2 栉风沐雨，砥砺前行！ $数量积及其应用 【知识框架】 【热点题型】 题型一——数量积概念及基础运算 1．已知向量，，则在方向上的投影是　　 A． B． C． D． 解：向量，， 则在方向上的投影是 ． 故选：． 备注：本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，是基础题． 2．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为　　 A． B． C． D． 解：向量，， ， 在向量方向上的投影为， 故选：． 备注：本题考查向量投影的求法，主要涉及向量的坐标运算，属于基础题． 3．已知在边长为3的等边中，，则在上的投影为　　 A． B． C． D． 解：， ， 在上的投影为． 故选：． 备注：本题考查了向量减法的几何意义，向量的数乘和数量积的运算，向量数量积的计算公式，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 4．已知非零向量，满足，且，则向量，的夹角为　　 A． B． C． D． 解：根据题意，设向量，的夹角为， 若，则有， 又由，则， 又由，则， 故选：． 备注：本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 5．已知向量满足，，，则在方向上的投影的数量为　　 A． B． C． D．1 解：因为，，， 所以， 所以， 所以在方向上的投影的数量为， 故选：． 备注：本题考查了向量的垂直，数量积以及向量的投影，属于基础题． 6．若向量，满足，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 解：根据题意，设与的夹角为， 向量，满足，， 若，则，变形可得， 又由，即与的夹角为， 故选：． 备注：本题考查向量夹角的计算，涉及向量数量积的计算，属于基础题． 7．若平面向量与满足：，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 解：根据题意，设与的夹角为， 若，，则， 变形可得：， 又由，则， 故选：． 备注：本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 题型二——数量积的应用 1．在中，，，在上且，则　　 A．2 B．4 C．8 D．12 解：因为在上且，所以，所以， 所以， 故选：． 备注：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题． 2．在平行四边形中，已知两邻边满足，且，为的中点，则　　 A．1 B． C． D．3 ，， 为的中点，四边形为平行四边形， ， ， ，四边形为平行四边形， ， ， ， 故选：． 备注：本题考查了向量的数量积，以及向量线性运算，需要学生熟练使用公式，属于基础题． 3．已知为单位向量，向量满足，则的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：由已知可设，， 则，， 由，得， 即，化为， 则在以为圆心，以2为半径的圆上， 则的最大值为． 故选：． 备注：本题考查数量积的坐标运算，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题． 4．已知中，，，，当时，的最小值为　　 A．10 B． C．5 D． 解：，，， 由余弦定理得， 即，， ， ， 当时，的最小值为， 即的最小值为． 故选：． 备注：本题考查了平面向量的求模公式，余弦定理的应用，二次函数求最值问题，属于中档题． 5．在平面直角坐标系中，已知平面向量满足，，则的取值范围是　　 A． B． C．， D． 解：，， ，， 且， ， 故选：． 备注：本题考查了平面向量的加法，减法法则的应用，属于中档题． 数与形工作室 2 栉风沐雨，砥砺前行！ $