专项练习题集13——平面向量基本定理及坐标表示-2022年春考数学单招复习【山东专用】

平面向量基本定理与坐标表示 【知识框架】 【热点题型】 题型一——平面向量基本定理 1．若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是　　 A．不可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．若，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，使，则 解：对于，因为是平面内两个不共线的向量，所以，可以作为平面中所有向量的一组基底，故错误； 对于，由平面向量基本定理可知，错误； 对于，当时，这样的有无数个，故错误； 故选：． 备注：本题考查了平面向量基本定理，属于基础题． 2．在下列各组向量中，可以作为基底的是　　 A．， B．， C．， D．， 解：：因为，所以、共线，不能作为基底； ：因为，所以、共线，不能作为基底； ：因为，所以、共线，不能作为基底； 因为，所以、不共线，可以作为基底． 故选：． 备注：本题主要考查平面向量的基本定理的应用，根据向量基底的定义是解决本题的关键，是基础题． 3．如果与是一组基底，则下列不能作为基底的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 解：由题意得与不平行， 则与不共线，可以作为基底，不符合题意； 则与不共线，可以作为基底，不符合题意； 与共线，不可以作为基底，符合题意； 与不共线，可以作为基底，不符合题意； 故选：． 备注：本题主要考查了向量共线的判断及基底条件的应用，属于基础题． 4．在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则　　 A． B． C． D． 解：由已知可得， 则， 所以，， 则， 故选：． 备注：本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到三角形法则，考查了学生的运算能力，属于基础题． 5．如图，四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，点是的一个三分点，，若，则　　 A． B． C． D． 解：由已知可得，则， 则 ， 又，所以， 所以， 故选：． 备注：本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到等腰梯形的中位线的性质，考查了学生的运算转化能力，属于基础题． 6．在中，，，则　　 A． B． C． D． 解：，， 则 ． 故选：． 备注：本题主要考查向量的数乘和线性运算，平面向量的基本定理，考查运算求解能力，属于基础题． 题型二——坐标表示及运算 1．已知，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 解：因为，， 所以，，，． 故选：． 备注：本题主要考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题． 2．设，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 解：根据题意，设，， 则； 故选：． 备注：本题考查向量的坐标计算，注意向量的坐标计算公式，属于基础题． 3．在平行四边形中，，，，则　　 A． B． C． D． 解：根据题意，平行四边形中，，， 则； 故选：． 备注：本题考查向量的坐标计算，涉及向量的加法、减法的计算，属于基础题． 4．已知作用在点的三个力，，，则合力的终点坐标是　　 A． B． C． D． 解：根据题意，设合力的终点坐标为， 又由，，，则， 又由点，则有，，，即终点的坐标为， 故选：． 备注：本题考查向量的坐标计算，涉及向量坐标的定义，属于基础题． 5．已知向量，，则　　 A． B． C． D． 解：． 故选：． 备注：本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，考查了计算能力，属于基础题． 6．已知向量，，．若，则　　 A． B． C． D． 解：， ， ，， ． 故选：． 备注：本题考查了向量减法和数乘的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题． 题型三——向量共线及坐标表示 1．已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：向量，为非零向量， 则“向量，的夹角为” “”， “” “向量，的夹角为或向量，的夹角为”， “向量，的夹角为”是“”的充分不必要条件， 故选：． 备注：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量平行的性质等基础知识，是基础题． 2．已知，是两个不共线的向量，且，，若，，三点共线，则实数　　 A． B． C．1 D．4 解：，是两个不共线的向量，且，， ，，三点共线， ，即， ，解得实数． 故选：． 备注：本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．设向量，不共线，向量与共线，则实数　　 A． B． C．1 D．2 解：向量，不共线，向量与共线， 则， ， ， 解得，． 故选：． 备注：本题考查了平面向量的线性运算和共线定理应用问题，是基础题． 4．已知向量和不共线，向量，，，若、、三点共线，则　　 A．3 B．2 C．1 D． 解：向量和不共线，向量，，， 、、三点共线， ， 解得． 故选：． 备注：本题考查实数值的求法，考查平面向