专项练习题集12——平面向量概念与线性运算-2022年春考数学单招复习【山东专用】

平面向量概念与线性运算 【知识框架】 【热点题型】 题型一——概念理解 1．下列说法正确的是　　 A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 解：对于，因为，不是正实数，故错误； 对于，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故错误； 对于，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故正确； 对于，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故错误． 故选：． 备注：本题主要考查向量的概念，向量的模，共线向量的定义，属于基础题． 2．下列说法错误的是　　 A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 解：由零向量的概念可知正确； 零向量与任意向量都平行，故错误； 平行向量也叫共线向量，故正确； 由单位向量的定义可知正确； 故选：． 备注：本题主要考查向量的概念，属于基础题． 3．下列结论中正确的为　　 A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 解：单位向量的方向任意， 当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故选项错误， 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，故选项正确， 当时，没有意义，故选项错误， 零向量的方向是任意的，故选项错误． 故选：． 备注：本题主要考查了零向量，单位向量的概念，以及模长的求解，属于基础题． 4．给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反的两个向量是相反向量； ③若满足，且同向，则； ④零向量的方向是任意的； ⑤对于任意向量，必有． 其中正确命题的序号为　　 A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤ 解：对于①，单位向量仅是模长为1的向量，方向不一定相同，故不是所有的单位向量都相等，①错误； 对于②，方向相反的两个向量，并且长度相等时，是相反向量；所以②错误； 对于③，向量之间不能比较大小，故③错误； 对于④，零向量的方向是任意的，故④正确； 对于⑤，对于任意向量，必有，满足向量运算的三角形法则，故⑤正确； 故选：． 备注：本题考查空间向量的基本知识，命题的真假的判断，是基础题． 题型二——线性运算基础 1．化简得　　 A． B． C． D． 解：， 故选：． 备注：本题考查了平面向量线性运算，属于基础题． 2．　　． 解：． 备注：本题考查了向量减法的几何意义，考查了计算能力，属于基础题． 3．如图所示，在中，等于　　 A． B． C． D． 解：，，故错误， ，故正确， ，故错误． 故选：． 备注：本题主要考查了向量的加减法法则，属于基础题． 4．在平行四边形中，是对角线和的交点，则　　 A． B． C． D． 解：四边形为平行四边形，， ． 故选：． 备注：本题考查了平行四边形的性质，以及向量的运算性质，属于基础题． 5．可以写成①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解：①； ②； ③； ④． 因此其中正确的是①④． 故选：． 备注：本题考查了向量的原式法则，属于基础题． 6．在四边形中，给出下列四个结论，其中一定正确的是　　 A． B． C． D． 解：：根据向量的运算法则可得：，所以错误． ：根据向量的运算法则可得：，所以错误． ：因为四边形不是平行四边形，所以错误，所以错误． ：根据三角形法则可得：正确，所以正确． 故选：． 备注：本题主要考查向量的加法运算与减法运算，即考查三角形法则与平行四边形法则． 题型三——线性运算综合 1．在中，是的中点，则　　 A． B． C． D． 解：在中，是的中点， ， 故选：． 备注：本题考查向量加法以及向量的数乘运算，属于基础题． 2．如图，平行四边形中，分别是的中点，若，，则　　 A． B． C． D． 解：平行四边形中，分别是的中点， ，， 故选：． 备注：本题考查向量的加法运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 3．如图在梯形中，，，设，，则　　 A． B． C． D． 解：取中点，由可知， 四边形为平行四边形， 则． 故选：． 备注：本题主要考查了平面向量的基本运算，属于基础基础试题． 4．在中，点是边的中点，则　　 A． B． C． D． 解：由题意知． 故选：． 备注：【命题意图】本题考查平面向量的线性运算． 5．设，分别为两边，的中点，则　　 A． B． C． D． 解：因为，分别为两边，的中点， 所以． 故选：． 备注：本题主要考查向量数乘和线性运算，考查运算求解能力，属于基础题． 6．在中，为线段上一点满足，则等于　　 A．