专项练习题集11——解三角形-2022年春考数学单招复习【山东专用】

解三角形 【知识框架】 【热点题型】 题型一——正弦定理及其应用 1．中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理得：， 解得：， 故选：． 备注：本题考查了正弦定理的应用，是基础题． 2．在中，若，，，则　　 A．或 B．或 C． D． 解：， ， ， ，或， 或， 故选：． 备注：本题考查了正弦定理的应用，考查转化思想，是基础题． 3．在中，，，，则此三角形解的情况是　　 A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 解：，，， 由正弦定理得， ， 则此三角形无解． 故选：． 备注：本题考查三角形的正弦定理，属于基础题． 4、在中，若，，则　　 A．4 B． C．2 D． 解：因为，，由正弦定理可得． 故选：． 备注：本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，是基础题． 5、在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则　　 A． B． C．或 D．或 解：由正弦定理可得：，可得：， 由，，可得为锐角或钝角， 或． 故选：． 备注：本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6、在中，内角，，对应的边分别为，，，若，则　　 A． B． C． D． 解：因为， 由正弦定理得， 因为， 所以，即， 由为三角形内角得 则． 故选：． 备注：本题主要考查了正弦定理，同角基本关系在求解三角中的应用，属于基础题． 7、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则的值是　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理得． 故选：． 备注：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题． 8、中，已知，，分别是角，，的对边，若，，则外接圆的直径为　　 A． B． C． D． 解：， ， ， 外接圆的直径， 故选：． 备注：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，是基础题． 9、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则　　 A． B． C． D． 解：因为， 所以， 又， 所以，即， 可得， 所以． 故选：． 备注：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 题型二——余弦定理及其应用 1、在中，，，的对边分别为，，，，，，则　　 A．2 B． C．3 D． 解：在中，由余弦定理可得， ， 解得：，或（舍去）， 即， 故选：． 备注：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，是基础题． 2、在中，内角，，的对边分别是，，，若，则最小内角的正弦值为　　 A． B． C． D． 解：， ，解得， 的最小内角为角， ， ． 故选：． 备注：本题主要考查余弦定理，需要学生熟练掌握公式，属于基础题． 3、在中，，则该三角形的最大内角是　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理知，， 不妨设，，，所以最大的内角为， 由余弦定理得，， 因为，所以． 故选：． 备注：本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理和余弦定理的运用是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 4、若满足，，则为　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形 解：由正弦定理和，得， 代入，有，即， 所以，即为直角三角形． 故选：． 备注：本题考查解三角形的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题． 5、在中，已知，，，则角　　 A． B． C． D． 解：因为，，， 所以， 又， 则角． 故选：． 备注：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 6、在中，若，则　　 A． B． C． D． 解：因为， 所以， 又， 所以． 故选：． 备注：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 7、已知，，是三边之长，若满足等式，则等于　　 A． B． C． D． 解：， ， 根据正弦定理，且， ． 故选：． 备注：本题考查了余弦定理，已知三角函数值求角的方法，考查了计算能力，属于基础题． 8、在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则　　 A． B． C． D． 解：根据题意，向量，， 若，必有， 则，而为三角形内角， 故； 故选：． 备注：本题考查余弦定理的应用，涉及向量平行的坐标表示，属于基础题． 题型三——三角形面积公式 1、在中，内角，，的对边分别为、、，若，，，则的值为　　 A． B．2 C．4 D． 解：因为，，， 所以， 由余弦定理可得． 故选：． 备注：本题考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 2、已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为　　 A． B． C．1 D． 解：因为，， 由余弦定理可得， 所以，解得， 则的面积． 故选：． 备注：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化