专项练习题集10——三角函数图像与性质-2022年春考数学单招复习【山东专用】

三角函数图像与性质 【知识框架】 【热点题型】 题型一——正余弦函数的图像与性质 1、三角函数在区间，上的图像为　　 A． B． C． D． 解：为奇函数， 三角函数的图像关于原点对称，故排除选项， 三角函数在区间，上的最大值为，故排除选项． 故选：． 备注：本题主要考查了三角函数的图像与性质，属于基础题． 2．三角函数是　　 A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 解：三角函数是奇函数，它的周期为， 故选：． 备注：本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题． 3．函数的图象　　 A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 解：， 对于，由于（1），可得函数的图象关于点对称，故正确； 对于，由于（1），可得函数的图象不关于直线对称，故错误； 对于，由于，可得函数的图象不关于轴对称，故错误； 对于，由正弦函数的图象和性质可求错误． 故选：． 备注：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题． 4．在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以为最小正周期的是　　 A． B． C． D． 解：是奇函数，周期为， 是偶函数，周期为， 是奇函数，周期为， 是奇函数，周期为． 故选：． 备注：本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题． 5、若点，在函数的图象上，则　　． 解：因为点，在函数的图象上， 所以． 故答案为：2． 备注：本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题． 6、函数的最小值是　　． 解：由的性质可得，其最小值为． 那么：函数的最小值：． 故答案为：． 备注：本题考查了正弦型三角函数的图象及性质，比较基础． 7、函数的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 解：， ， ， 函数的值域为， 故选：． 备注：本题考查三角函数的值域，属基础题． 8、使有意义的值　　 A． B． C． D． 解：，， ，解得 故选：． 备注：本题考查正弦函数的值域，属基础题． 9、函数的最小正周期为　　，值域为　　． 解：由题意最小正周期． 因为，，所以，， 故值域为，． 故答案为：2，，． 备注：本题考查了正弦型三角函数的周期、值域的求法，属于基础题． 10、下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． 解：．函数的周期为，不符合条件； ．函数的周期为，不符合条件； ．函数的周期为，但是在不单调，不符合条件； ．函数的周期为且在单调递减，符合条件． 故选：． 备注：本题考查了函数的周期性和单调性，属基础题． 11、函数的图象的一条对称轴方程是　　 A． B． C． D． 解：由，，得，， 当时，对称轴为， 故选：． 备注：本题主要考查三角函数对称性，结合三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键，比较基础． 12、已知函数是奇函数，则　　 A． B． C． D． 解：是奇函数， ，， 得，， ， 当时，， 故选：． 备注：本题主要考查三角函数的对称性的应用，结合奇函数的条件建立方程是解决本题的关键．是基础题． 13、函数是　　 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 解：函数． 函数的最小正周期，余弦函数的图象关于轴对称，是偶函数． 故选：． 备注：本题考查了余弦函数的图象及性质的运用，属于基础题． 14、函数，，的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 解：由，，可得，，函数，， 故选：． 备注：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 15、已知余弦函数的图象过点，，则的值为 　　． 解：余弦函数的图象过点，， 可得． 故答案为：． 备注：本题考查余弦函数值的求法，是基础题． 16、函数的值不可能是　　 A．0 B． C． D． 解：，，则，． 函数的值不可能是0． 故选：． 备注：本题考查余弦函数值域的求法，是基础的计算题． 17、函数的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 解：由余弦函数的单调性，函数在，上是增，在上减，故其最大值在处取到为1 最小值在处取到为0，故其值域是，； 故选：． 备注：本题考查余弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握余弦函数的单调性，根据单调性求出最值． 题型二——正切函数的图像与性质 1、已知函数，则　　 A．的最小正周期为，对称中心为 B．的最小正周期为，对称中心为 C．的最小正周期为，对称中心为 D．的最小正周期为，对称中心为 解：函数的最小正周期为， 由，解得，， 则的对称中心为，，， 故选：． 备注：本题考查正切函数的周期和对称中心，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 2、函数的值域为　　 A．， B．， C． D．，， 解：函数． ． ，， 令，则． 由正切函数的性质可知，，函数的值域为，． 当