专项练习题集8——三角函数定义与基本公式--2022年春考数学单招复习【山东专用】

三角函数定义与基本公式 【知识框架】 【热点题型】 题型一——任意角的定义 1、是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：因为，是第一象限角， 所以是第一象限角． 故选：． 备注：本题考查了终边相同的角应用问题，是基础题． 2、是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：根据题意，， 则和是终边相同的角， 是第四象限的角， 故选：． 备注：本题考查象限角的概念，注意终边相同的角，属于基础题． 3、已知为第二象限角，则所在的象限是　　 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 解：是第二象限角， ，， 则，， 令， 有，；在一象限； ，， 有，；在三象限； 故选：． 备注：本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限 4、角的终边在第三象限，那么的终边不可能在的象限是第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 解：角的终边在第三象限， ，， ，， 当时，此时的终边落在第一象限， 当时，此时的终边落在第三象限， 当时，此时的终边落在第四象限， 综上所述，的终边不可能落在第二象限 故选：． 备注：本题考查了终边相同角的表示方法，象限角的概念．属于基础知识和基础题目． 5、下列角中与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 解：， 与角是终边相同的角，故选项正确， ，，故选项错误， ，，故选项错误， ，，故选项错误． 故选：． 备注：本题主要考查了终边相同的角的概念，属于基础题． 6、与角终边相同的角是　　 A． B． C． D． 解：， 与终边相同． 故选：． 备注：本题考查终边相同的角，是基础题． 7、下列各组角中，终边相同的角是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 解：对于，，故不是终边相同的角； 对于，故是终边相同的角； 对于：当为奇数时，则不满足，故不是终边相同的角； 对于：当时，则不满足，故不是终边相同的角． 故选：． 备注：本题考查终边相同的角的应用，考查计算能力． 8、角为2弧度角的终边在第　　象限 A．一 B．二 C．三 D．四 解：， 角为2弧度角的终边在第二象限． 故选：． 备注：本题考查象限角与轴线角，是基础题． 9、若是第二象限角，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：不妨令，则，为第一象限角， 故选：． 备注：本题考查象限角的定义，采用了特殊值代入检验的方法． 题型二——弧度制 1、将化为弧度是　　 A． B． C． D． 解：． 故选：． 备注：本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，是基础题． 2、化成角度是　　 A． B． C． D． 解：，即1 ， ． 故选：． 备注：本题考查了角度与弧度的互化，是基础的会考题型． 3、一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的圆心角的弧度数为　　 A．1 B． C．2 D． 解：根据扇形的弧长为6，半径为4，计算该扇形的圆心角弧度数为 ． 故选：． 备注：本题考查了弧度数的定义与应用问题，是基础题． 4、半径为2的圆中，有一条弧长是，则此弧所对的圆心角是　　 A． B． C． D． 解：半径为2的圆中，有一条弧长是， 则该弧所对的圆心角的弧度数为． 则此弧所对的圆心角是 故选：． 备注：本题考查了弧度数与弧长、半径之间的关系应用问题，是基础题． 5、已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 解：， ， 该扇形的面积． 故选：． 备注：本题主要考查弧长公式和扇形面积公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题． 6、一个扇形的弧长与面积的数值都是，则扇形圆心角的弧度数为　　 A． B． C． D． 解：设扇形的圆心角为，半径为， 由弧长与面积的数值都是， 得， 解得，， 所以扇形的圆心角弧度数为． 故选：． 备注：本题考查了扇形的弧长与面积公式应用问题，是基础题． 题型三——任意角的三角函数 1、若角的终边过点，则　　 A． B． C． D． 解：若角的终边过点， 则，故错误； ，故错误； ，故正确，错误． 故选：． 备注：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2、若角是三角形的内角，且，则角等于　　 A． B．或 C． D．或 解：由于角是三角形的内角，且， 所以角或． 故选：． 备注：本题主要考查根据三角函数的值求角，属于基础题． 3、在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与轴的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称，若，则　　 A． B． C． D． 解：角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称，则，， 则． 故选：． 备注：本题主要考查任意角的三角函数的定义及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题