[名校联盟]江苏省无锡市长安中学九年级数学上册《第一章二次根式复习》课件+练习题（4份）

第三章 二次根式 复 习 (一) 初中数学九年级上册 （苏科版） 学习目标 1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行 化简. 2、能熟练地进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单 的实际问题. 二 次 根 式 知识结构 --不要求，只需了解 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 同类二次根式 有理化因式 最简二次根式 1、 2、 加 、减、乘、除 2、 1、 二次根式的概念 形如　　（a　 0）的式 叫做二次根式 １．二次根式的定义： ２．二次根式的识别： （１）被开方数 （２）根指数是２zxxk 例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ ３．二次根式的性质 （1）． （2）． （3）． 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 2. 当 时，有 意义。 3. 若 有意义,则m的取值范围是 . 4. 当x___________时， 是二次根式。zxxk 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式 中字母的取值范围常转化为不等式（组） 1. 使式子 有意义的条件是 。 题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： + =0,试求 x-y 的值. 5.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式： （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式 练 习 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。 化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根性质,将式子化简 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利 用分母有理化, 将式子化简。 例1：把下列各式化成最简二次根式 4.二次根式性质及运算律 （1) · ＝ （a≥0，b≥0），反之 = · （a≥0，b≥0） （2） = （a≥0，b>0），反之 = （a≥0，b>0） 5.二次根式的应用 (1)二次根式的加减法： 通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式 (2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算公式为 · ＝ （a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，但运算的结果都要化成最简二次根式。 题型1：化简下列各式 (1) +(-3 )2 (2) ÷ · (3) -( -3 ) (4)( -3)(2 +1) 题型2：计算下列各题，并概括二次 根式运算的一般 步骤 (1) (2) (3) (4) ÷ 三、堂内小结 1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的 主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含 条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的 字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的基本性质进行二次根式运算时，要 注意论述每一条性质中字母取值范围的条件． 4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式 的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分 解，解答有关含二次根式