模型02 追及和相遇问题-2022年高考物理二轮复习经典模型透析

模型02 追及和相遇问题 1.追及与相遇问题的成因： 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2．追及问题 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 类型一：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 （2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。 类型二：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时有最大距离。 （2）若两者位移相等时，则追上。 3．相遇问题 （1）同向运动的两物体追上即相遇。 （2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 4．追及、相遇问题分析方法： （1）分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 ①一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件. 常见的情形有三种：一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙，这种情况一定能追上，在追上之前，两物体的速度相等(即 )时，两者之间的距离最大；二是做匀速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，若能追上，则在相遇位置满足 ；若追不上，则两者之间有个最小距离，当两物体的速度相等时，距离最小；三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似. ②两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口. （2）极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。 若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇，则有 ，得到关于时间t的一元二次方程:当 时，两者相撞或相遇两次；当 时，两者恰好相遇或相撞； 时，两者不会相撞或相遇。 （3）图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 变速物体追匀速物体 1．甲、乙两辆玩具汽车在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动。它们的速度图像如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．开始阶段乙跑在甲的前面，2s后乙落在甲的后面 B．2s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等 C．4s末追上甲 D．在追上前，2s末两物体相距最近 2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动， 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图描述两车运动的 图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在 的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在 内两车逐渐靠近 B．在 内两车逐渐远离 C．在 时两车在公路上相遇 D．在 内两车的位移相等 题型二 变速物体追变速物体 3．2021年4月5日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐阿尔法S的HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度 随时间t变化的图像如下图所示。下列说法正确的是（ ） A． 时间内，甲车的加速度一直减小 B． 时间内，两车间的距离先增大后减小 C． 时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D． 时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 4．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．t＝3s时两车相距最近 B．0～9s内两车位移之差为55m C．t＝6s时两车距离最近为10m D．两车在0～9s内会相撞 题型三 匀速物体追变速物体 5．一个步行者以 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车 时，绿灯亮了，汽车以 的加速度匀加速起动前进，则下列说法中不正确的是（　　） A．人能追上汽车，