一轮巩固卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）

【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 一轮巩固卷04 (本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟) 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，，则等于 A. B. C. D. 【答案】 解：因为集合，，，  所以， 所以， 故选B．   2. 若复数是纯虚数，则  A. B. C. D. 【答案】 解：由， 因为复数为纯虚数， 所以，解得， 所以． 故选D．    3. 已知函数，若，则实数    A. B. C. D. 【答案】 解：函数 ，解得． 故选C．    4. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为  A. B. C. D. 【答案】 解：由题意，正方体的体对角线就是球的直径， 所以， 所以，． 故选：．    5. 已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位得到函数的图象，则  A. B. C. D. 【答案】 解：函数的最小正周期为， 所以． 所以，把函数的图象向左平移个单位，得到， 所以． 故选：．   6. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成，则  A. B. C. D. 【答案】 解：， ， 故选D．   7. 已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：抛物线的焦点为，且，可得，则， 点是抛物线与双曲线一个交点，， 可得，解得，则渐近线方程为， 不妨令， 则点到这两条渐近线的距离之和， 故选：． 8. 已知点是函数图象上的动点，则的最小值是    A. B. C. D. 【答案】 解：函数可化为， 图象是半圆，圆心为，半径为， 如图，作直线， 到直线的距离为， 到直线的距离为， 其最小值为， 的最小值为． 故选C． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，，且，则下列不等式恒成立的是    A. B. C. D. 【答案】 解：由题意得当且仅当时，等号成立 则，故B正确，则，故D错误； 因为，故A正确； 因为， 则，故C正确． 故选ABC． 10. 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点点在第一象限，与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】 解：分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、． 抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为， 轴，， 由抛物线的定义可知，，则为等边三角形， ，则， ，得，选项正确； ，又， 为的中点，则，选项正确； ，， 抛物线定义，选项正确； ，，选项错误． 故选：．   11. 如图，直三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则 A. 与一定是异面直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与所成角为 D. 若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为 【答案】 解：项，当，重合时，即与是相交直线，故A选项错误； 项，由已知可得，又平面平面， 所以平面，在矩形中，的面积， 又，所以三棱锥的体积，故B选项正确； 项，由平面，得，又，又， 所以平面，，故C选项正确； 项，由题意可得四边形为矩形，连接，则矩形外接圆的圆心为的中点， 且，过作与点， 连接，，则，，， 故，就是四棱锥的外接球的球心， 外接球半径，，故D选项正确． 故选BCD．   12. 已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则 A. 为单调递增的等差数列 B. C. 为单调递增的等比数列 D. 使得成立的的最大值为 【答案】 解，． 故， 又是等比数列，首项，公比为，前项和为，前项积为． ，即，故，故B正确； ，， 为首项为公差为的等差数列． 又，． 故为单调递减的等差数列，故A错误； ， ， 又，， ， 故的首项小于，公比在内，所以为单调递增的等比数列，故C正确； ，，． 所以时，， 又， 使得成立的的最大值为，故D正确 选项A错误，BCD正确． 所以选BCD．   三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，且，则       ． 【答案】 解：，  ， ． 故答案为．   14. 在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为，则正实数的值为_________． 【答案】 解：设， 令，得  ， 令，得  ， ，得 又因为，所以，解得或舍