第02练：一元二次方程与实际问题-2022年【寒假分层作业】九年级数学（人教版）（全国通用）

第02练：一元二次方程与实际问题 1．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 【解析】先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽，然后再根据矩形面积公式计算． 【详解】 解：利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x米 根据题意可得： 故选D 【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 2．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程． 【详解】 解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元， 2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元， 那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程． 3．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两个连续的奇数相差2，则较大的数为x+2，再根据两数的积为323即可得出答案． 【详解】 解：依题意得：较大的奇数为x+2， 则有：x（x+2）=323． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键． 4．一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（　　） A．x2＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．（x﹣1）2＝72 D． ＝72 【答案】B 【解析】一个小组共有x人，则每个人送出去（x－1）个荷包，根据全组共送72个，列方程即可． 【详解】 由题意得，x(x－1)＝72． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 5．爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】C 【解析】此题利用基本数量关系：两两碰杯一次，总次数为 （n表示人数）列方程解答即可． 【详解】 解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得， ， 解得x₁＝10，x₂＝−9（不合题意，舍去）， ∴有10人参加了这次宴会． 故选：C． 【点评】此题考查一元二次方程的应用中的基本数量关系：单循环比赛进行的总场数为 ，依此数量关系推广到一般问题． 6．为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C． x（x+1）＝15 D． x（x﹣1）＝15 【答案】D 【解析】利用安排比赛的场次数 邀请参赛的队伍数 （邀请参赛的队伍数 ，即可得出关于 的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：依题意得： ． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．一个两位数，它的十位数字比个位数字大 ，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 ，则这个两位数是________． 【答案】 【解析】设个位数为x，则十位数为x+1，依据“个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 ”列方程求解即可． 【详解】 解：设个位数为x，则十位数为x+1，其中x为非负整数，依题意列方程得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）， ∴ ， ∴这个两位数为32， 故答案为：32． 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，设好未知数，找准等量关系列方程是解题的关键． 8．一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余