专题06 导数（专题测试）-2021-2022学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题06 导数 一、单选题 1. 已知函数，则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：， ， ， 则， 则， 故选：． 2. 曲线在点处的切线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】 解：曲线的导函数为：， 当时，， 曲线在点处的切线的斜率为：． 故选：．   3. 下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】 解：，A错误； ，B错误； ，C正确；，D错误． 故选：． 4. 已知，则    A. B. C. D. 【答案】 解：令，则， 则， 所以， ． 故选B． 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则  A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 解：的导数为， 由在点处的切线方程为， 可得，解得， 故切点为，可得，即． 故选D． 6. 函数的导函数的图象如图所示，则      A. 是函数的极大值点 B. 在区间上单调递增 C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零 【答案】 解：根据导函数图象可知当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，故B正确； 则是函数的极大值点，故A不正确； 虽然，但两侧函数均单调递增，所以不是函数的极小值点，故C错误； 函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故D不正确． 故选B．   7. 函数，正确的命题是 A. 值域为 B. 在是增函数 C. 有两个不同的零点 D. 过点的切线有两条 【答案】 解：因为， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以是函数的极小值点，也是唯一的最小值点，即最小值为， 所以函数的值域为，函数的图像如下： 故A错误，B正确，C错误； 设切点为，则， 所以切线方程为：， 又因为切线过点， 所以，解得， 所以切点为，即过点的切线有一条，故D错误． 故选B． 8. 已知函数，若对任意，均有恒成立，则实数的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】 解：， ， ，解得， ， 对任意，均有恒成立， 即对任意，均有恒成立， 令，  ， 则， 令，解得， 易得单调递增，单调递减， 故时，， 故实数的取值范围是， 故选A． 2、 多选题 9. 下列不等式中恒成立的有 A. ， B. ， C. D. 【答案】 解：设，， 则， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ， ，，A正确； B.设，， 则 ， 在上单调递减，时，，B错误； C.设，则，当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，即，C正确； D.设，则， 令，则恒成立， 在上单调递增，， 当时，，即，当时，，即， 在上单调递减，在上单调递增， ， ，D正确， 故选ACD． 10. 已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是 A. 当时， B. 函数在上只有一个零点 C. 函数在上存在极小值点 D. 函数在上存在极大值点 【答案】 解：， 对于：当时，， 所以恒成立， 所以在上单调递增， 所以，故A正确； 对于：令， 得， 所以， 令，， 由图可知，只有一个交点， 所以在只有一个零点，故B正确； 对于：由选项可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以存在极大值点，故C不正确，D正确． 故选：．   11. 设函数，下列命题，正确的是    A. 函数在上单调递增，在单调递减； B. 不等关系成立． C. 若时，总有恒成立，则； D. 若函数有两个极值点，则实数． 【答案】 解： 则， 对于，当，，函数单调递增， 当，，函数单调递减，故正确； 对于，易知， 设， 易知在上单调递减， 又， 所以， 即，故不等关系不成立，故B错误； 对于，  可化为： 设， 则，又， 在上单调递减， 在上恒成立， 即， 设， 所以在单调递增，在上单调递减， ， ，故正确； 对于，若函数有两个极值点， 则有两个零点， 即，， 又在单调递增，在上单调递减， ，时， 即，，故错误； 故选AC．   12. 函数、，下列命题中正确的是   A. 不等式的解集为 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 若函数有两个极值点，则 D. 若时，总有恒成立，则 【答案】 解：的导数为， 则，， 对于，即解得，故正确； 对于，  ，当时在单调递增； 当时在单调递减，故错误； 对于， 若函数有两个极值点， 则有两个变号零点， 即，， 又在单调递增，在上单调递减， ，时，时，， 即，，故错误； 对于， 可化为： 设，又 在上单调递减， 在上恒成立， 即， 又在单调递增，在上单调递减， ， 故正确； 故选AD．   3、 填空题 13. 已知，则          ． 【答案】 解：，， 则， 故答案为：． 14. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】解：根据题意，，则， 令，得，解得． 所以； 所以． 故答案为： 15.