第五章 一元函数的导数及其应用【真题模拟练】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

单元05一元函数的导数及其应用 真题模拟练 1．【2021年新高考1卷7】若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 2．【2021年全国乙卷理科10】设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 3．【2021年全国乙卷文科12】设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 4．【2020年全国1卷理科06】函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．【2020年全国3卷理科10】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 6．【2021年全国甲卷理科13】曲线在点处的切线方程为__________． 7．【2021年新高考1卷15】函数的最小值为______. 8．【2021年北京14】已知函数，给出下列四个结论： ①若，则有两个零点； ②，使得有一个零点； ③，使得有三个零点； ④，使得有三个零点． 以上正确结论得序号是_______． 9．【2021年新高考2卷16】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 10．【2020年全国1卷文科15】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 11．【2020年全国3卷文科15】设函数．若，则a=_________． 12．【2020年北京卷11】函数的定义域是____________． 13．【2020年上海卷04】已知函数f（x）＝x3，f′（x）是f（x）的反函数，则f′（x）＝　　． 14．【2021年全国甲卷理科21】已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 15．【2021年全国甲卷文科20】设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围. 16．【2021年新高考1卷22】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 17．【2021年全国乙卷理科20】设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 18．【2021年全国乙卷文科21】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 19．【2021年浙江22】设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 20．【2021年北京19】已知函数． （1）若，求在处切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值． 21．【2021年新高考2卷22】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点 ①； ②． 22．【2021年天津20】已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 23．【2020年全国1卷理科21】已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 24．【2020年全国1卷文科20】已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 25．【2020年全国2卷理科21】已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 26．【2020年全国2卷文科21】已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 27．【2020年全国3卷理科21】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． （1）求b． （2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 28．【2020年全国3卷文科20】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 29．【2020年山东卷21】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 30．【2020年江苏卷17】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上