第五章 一元函数的导数及其应用【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

单元05一元函数的导数及其应用 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．函数在处的导数的几何意义是（ ） A．在点处与的曲线只有一个交点的直线的斜率 B．在点处的切线与x轴的夹角的正切值 C．点与点的连线的斜率 D．在点处的切线的倾斜角的正切值 2．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若曲线与在处的曲率分别为，，（ ） A． B． C．4 D．2 3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C．和 D． 4．设，若在处取得极小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．下列求导正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数，是自然对数的底数，则（ ） A． B．若，则 C．的最大值为 D．若关于的不等式有正整数解，则 11．已知函数，，则下列说法正确的有（ ） A．是奇函数 B．是周期函数 C．在区间上，有且只有一个极值点 D．过作的切线，有且仅有2条 12．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数存在极大值和极小值 B．函数不存在最小值与最大值 C．当时，函数最大值为 D．当时，函数最小值为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的极小值为___________. 14．已知函数的定义域为，且.若对任意，，则的解集为__________. 15．若函数在处的切线方程为，则___________． 16．已知函数，，若对于任意，都有成立，则__________. 四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知函数，且. （1）求的值； （2）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 18．已知函数的图像过点. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有3个零点，求实数的取值范围. 19．已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 20．已知函数（为常数），函数， （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）当，时，已知方程有且只有两个不相等的实数根，且；方程有且只有两个不相等的实数根，且．求证：． 21．已知函数，其中. （1）当时，函数的单调性； （2）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时. 22．已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $单元05一元函数的导数及其应用 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．函数在处的导数的几何意义是（ ） A．在点处与的曲线只有一个交点的直线的斜率 B．在点处的切线与x轴的夹角的正切值 C．点与点的连线的斜率 D．在点处的切线的倾斜角的正切值 【答案】D 【解析】 解：的几何意义是在切点处的斜率， 故选：D． 2．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若曲线与在处的曲率分别为，，（ ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【解析】 （1），，所以， ，，所以， 故； 故选：B 3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【解析】 由 得， ，且 时，解得或 故函数的单调增区间为和，选项C正确，选项ABD错误 故选：C. 4．设，若在处取得极小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵， ∴ 由得，或， ∵在处取得极小值， 由极小值的定义可知. 故选：C. 5．若曲线在点处的切线