第7章 随机变量及其分布 第8章 成对数据的统计分析-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（选择性必修第三册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第7章随机变量及其分布 般地,设A、B两个随机事件,且P(A)>0,我们称为在事件A发 概念生的条件下, 事件B发生的条件概率,简称条件概卒 1(AB P(B/A n(AB) n(Q2) P(AB) A 条件概率 n(e 公式 如果事件A、B是相互独立的事件,即P(AB)P(A)P(B), 条件概率及全概率 且P()则P(B/A)=PC4PCB=PEB P(4) 概率的乘法公式 P(AB)=P(B/AP(A 全概率公式 般地,设A1、A2、A3…A是组两两互斥的事件,A1U4U43U.UL1=g 且P(A4)>0,i12m则对于任意事件BcQ,有P(B)=∑P(4)P(B/A 贝叶 P(41)P(B/4)P(4)P(B/A) 斯公 P(4/B)= P(B) 式 ∑P(4)P(B/4) 1/8 原创精品资源学科网独家享有版杈,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 般地,对于随机试验样本空间9中的每个样本点O 定义都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量 用大写英文字母表示随机变量,如X,Y,Z; 表示 用小写英文字母表示随机变量的取值,如x,y,z 随机试验中,每个样本点都有唯一的一个实数与之对应 特征 取值依赖于样本点 随 所有可能取值是明确的 机 变与函 共同点:随机变量和函数都是一种映射 量 数区 分 区别:随机变量把试验的结果映为实数,函数把实数映为实数 联系:试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围 相当与函数的值域 离散型 对于随机变量可能取的值,如果可以一一列 随机变量 出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 离散型随机变量及分布列 分类 连续型 随机变量可以取某一区间内的一切值,这样 随机变量的随机变量叫做连续型随机变量 一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x,x2,…,x,…,xn X取每一个值x(=1,2,…,n)的概率P(X=x)=p,则称表 tit2 PIp2 Pi 离散 定义 为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列 型随 机变 量的 ①p≥0,i=1,2,…,n 分布 性质 列 吻+m2+…+m+…+mn= 8 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 一般地,若离散型随机变量X的分布列为: PI p2 则称E(=xp1+xp2+…+xp+…+xpn为随机变量X的均值 或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 均值⊙ 设离散型随机变量X的分布列为: xxx2|… P|pn…|p… 离散型随机变量的数字特征 则(x-E()2描述了x(=1,2,…,n)相对于均值E(的偏离程度 D(=∑(x-EC)p为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机 变量X与其均值E(X的平均偏离程度,称D(X为随机变量X的方差, 并称其算术平方根D(X)为随机变量x的标准差 (1)随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度. 方差 D(X)越大,表明平均偏离程度越大,X的取值越分散 D(X)越小,X的取值越集中在E(X)附近 (2)方差也是一个常数,它不具有随机性,方差的值一定是非负 E(k)=k,D(k)=0,其中k为常数 E(atb)=aE(+b D(aX+b)=aD 性质 3/8 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 伯努利试验。只包含两个可能结果的试验 概m重伯努 将一个伯努利试验独立地重复进行n次 念 概念所组成的随机试验称为n重伯努利试验 利试验 同一个伯努利试验重复做n次 特征 a各白的试验结果相互独立 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为P(0<p(1) 用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为PX=k)=C知(1-p)k (k=0,1,2,…,m),此时称随机变量x服从二项分布,记为FB(n,p 概念 并称p为成功概率 二项分布 (1)明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p 模型确定(2)确定重复试验的次数n,并判断各次试验的独立性 分布与超几何分布 项式分布 (3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X-B(n,p 均值与方差。均值E(X)=np,方差D(X)=np(1-p) 一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N件次品.从中任取n(n≤N)件产品, 用X表示取出的n件产品