第6章 计数原理-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（选择性必修第三册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第6章计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有 m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方 内容法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法 分类 (1)分类:将完成这件事的方法分成若干类 加法 思路 (2)计数:求出每一类的方法数 (3)结论:将每一类的方法数相加得出结果 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做 第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种 内容 不同的方法 (1)分类:将完成这件事的过程分成若干步 乘法思路 分步 (2)计数:求出每一步的方法数 (3)结论:将每一步的方法数相乘得出结果 (1)步骤互相独立,互不干扰 两个计数原理 分步两个条件 (2)步与步确保连续,逐步完成 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 都是解决完成一件事的不同方法的种数问题 完成一件事,共有n类方法,关键词是“分类”完成一件事,共有n个步骤,关键词是“分步” 分类完成一件事,每类办法中的每种方法都能分步完成一件事,并且只有各个步骤都完成才 区别独立完成这件事情,要注意“类”与“类”之算完成这件事情,要注意“步”与“步”之间 间的独立性和并列性分类计数原理可利用的连续性.分步计数原理可利用“串联”电路 “并联”电路来理解 来理解 运用加法运算 运用乘法运算 两个 计数 利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 原理 ①弄清完成一件事是做什么 的联②确定是先分类后分步还是先分步后分类 系与 ③弄清分步、分类的标准是什么 区别 ④类要做到不重不漏 原创精品资源学科网独家享有版杈,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的 定义顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ①保证元素的无重复性,否则不是排列问题 排列 ②保证选出的元素被安排的有序性,否则不是排列问题,而 检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置, 判断依据看结果是否变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序 从n个不叵素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫 定义 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示 排 A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) (,m∈N,m≤n) ( n-m)! 列 数 A=n(n-1n-2)21=n!(叫做n的阶乘).另外,我们规定0!=1 公式 ①乘积的形式适用于个体计算和当m较小时的含排列数的方程和不等式问题. ②阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题,具体 应用时注意提取公因式,可以简化计算 排列及排列 直接法把符合条件的排列数直接列式计算 优先法优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列 对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素 插空法 排列的空当中 定序问题 对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列 除法处理 间接法正难则反,等价转化的方法 排队常 用方法 方法分步排位 ①在题设条件的限制下,根据哪些元素可取、哪些元素不可取, 数字 对每一步排位; 问题 ②在某一步排位后,下一步排位可取元素的个数,视情况而定 思路③若某一步必须分类,则分类后各步都必须按各类分别计算 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成 定义 组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ①区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志 是有无顺序 组合 ②区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交 换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有 与排列新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺 区分 、序,是组合问题 从n个不同元素中取出mm<n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中 组合及组合数 定义 、取出m个元素的个组合.组合数,用号C表示 组 A_n(n-1)n-2)(n-m+1) 合 A開 m!(n-m)!(,m∈N,m<n 数 公式 ,C}=C=1. CH=C Cm+Cm=CMI (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种 ①完全均匀分组,每组的元素个数均相等 ②部分均匀分组,应注意不要重复,有n组均匀,最后必须除以n! 分 ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象 分(2