第11讲 线与线的关系问题-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第11讲 线与线的关系问题 【知识图谱】 【知识清单】 一、直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或 线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图所示，记作：线段a． 3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法： 用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线 上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为射线l． 四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 【典型例题】 【例题1】下列说法中，正确的是( ) A．射线OA与射线AO是同一条射线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．过一点只能画一条直线 D．三条直线两两相交，必有三个交点 【答案】B 【变式1】以下说法中正确的是  （ ） A．延长线段AB到C B．延长射线AB C．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C 【答案】A 【例题2】如图，C是线段AB外一点，按要求画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC． 【答案】 解： 【变式1】下列说法正确的有 ( ) ①射线与其反向延长线成一条直线； ②直线a、b相交于点m； ③两直线相交于两个交点； ④直线A与直线B相交于点M A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】 C 【变式2】下列说法中，正确的个数有( ) ①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的； ②已知平面内的任意三点A，B，C则AB+BC≥AC； ③延长AB到C，使BC＝AB，则AC＝2AB； ④直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EF＝DF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【例题3】已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． 【答案】 解：∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC=AC=3.5cm，CN=BC=2.5cm， 则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）． 【变式1】已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是　 　． 【答案】8cm或10cm． 【变式2】已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 【答案】 解：①当点C在线段AB上时，如图所示． 因为M是线段AC的中点， 所以． 又因为AC＝AB-BC，AB＝14cm，BC＝4cm， 所以． ②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示． 因为M是线段AC的中点， 所以． 又因为AC＝AB+BC，AB＝14cm，BC＝4cm， 所以9(cm)． 所以线段AM的长为5cm或9cm． 【例题4】如图，田亮同学用剪