专题强化练2 余弦定理、正弦定理的综合应用-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理、正弦定理的综合应用专题强化练 （原卷+答案） 一、选择题 1.若钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC= (　　) A.5　　　B.　　　C.2　　　D.1 2.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷,共八十一个问题,分为九类,每类九个问题.《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积S的公式,这与海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把这段文字写成公式即S=,则用上述公式求得△ABC的面积S为 (　　) A.12　　　B.8 3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=,b=2,b2+c2-a2=bc.若∠BAC的平分线与BC交于点E,则AE= (　　) A.　　　D.3 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则的最大值为 (　　) A.8　　　B.6　　　C.3　　　D.4 二、填空题 5.设地球表面某地正午太阳高度角为θ,ξ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,则有θ=90°-|φ-ξ|.根据地理知识,某地区的纬度值约为北纬27.95°,当太阳直射南回归线(此时的太阳直射纬度为-23.5°)时物体的影子最长,如果在当地某高度为h0的楼房北边盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡(如图所示),两楼的距离至少约为h0的　　　　倍.(tan 38.55°≈0.80)  6已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)·(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　.  7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若||=3,=6,则△ABC面积的最大值为　　　　.  8.在锐角△ABC中,D为BC的中点,BC=2,sin B+sin C=2sin∠BAC,则AD的取值范围是　　　　.  三、解答题 9.自新冠疫情发生以来,餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进,居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,和“高大上”一样,是中国的生机.某