精品解析：浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. △ABC中，∠A=30°，∠B=90°，则∠C为（　　） A 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A. a＝﹣2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝3，b＝﹣2 D. a＝2，b＝﹣3 5. 在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　） A B. C. D. 6. 若a＜b，则下列式子正确的是（　　） A. ＞ B. ﹣3a＜﹣3b C. 3a＞3b D. a﹣3＜b﹣3 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M面积为（　　） A. 100 B. 144 C. 154 D. 194 8. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 9. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点B关于直线AD的对称点B′落在AC的延长线上，若BC垂直平分AB′，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，E是边AC上一点，分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，几何原本中曾用该图证明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD与△AEF的面积和为8.5，BG＝5，则CG的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 12. “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______． 13. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可） 14. 等腰三角形的一个外角度数为70°，则其顶角的度数是 _______． 15. 若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______． 16. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为 _______． 18. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，在BA延长线上取一点D，使AD＝7，连结CD，点E为AC边上一点，当∠AEB＝∠D时，△BCD的面积是△BCE的面积的6倍，则AE＝___，△BCD的面积为 ___． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高线，求AD的长． 20. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O． （1）求证：△ABC≌△EDF． （2）若∠CBE＝125°，求∠BOD度数． 21. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画三角形，使它的顶点在格点上． （1）在图1中画一个等腰三角形，使它的底边长为有理数． （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数． 22. 某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择． 方案一：每台按售价的九折销售； 方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式． （2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由． 23. 数学老师在课上