限时小练第三章 指数运算与指数函数（word）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

限时小练23　简单幂函数的图象与性质 1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A.y＝x－2 B.y＝x－1 C.y＝x2 D.y＝x 答案　A 解析　由于y＝x－1和y＝x在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意.都是奇函数，故B，D不合题意.又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C不合题意.y＝x－2＝ 2.(多选题)以下结论不正确的为(　　) A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点 C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大 D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 答案　ABC 解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故A不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0，0)点，故B不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确.D正确. 3.已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象. 解　∵图象与x，y轴都无交点， ∴m－2≤0，即m≤2. 又m∈N，∴m＝0，1，2. ∵幂函数图象关于y轴对称，∴m＝1不合题意， ∴m＝0，或m＝2. 当m＝0时，函数为y＝x－2，图象如图1；当m＝2时，函数为y＝x0＝1(x≠0)，图象如图2. $限时小练24指数幂的拓展 1将3-2(2)化为分数指数幂的形式为() B D.-2 答案A 解析3-2(2)=-3(23)=-332=-212 23(-6)3+4(r(5)-4)4+3((5)-4)3的值为() B.25-2 C.25 D.6 答案A 解析3(-6)3+4(r(5)-4)4+3(m/5)-4)3 =(-6)+5-4+5-4 =-6+4-5+5-4=-6 3化简下列各式: (1)n(3-x)n(m>1,且n∈N+) 解(1)当n为奇数时,n(3-)n=3-π 当n为偶数时,n(3-丌)n=3-兀=兀-3 当xy时, 关注有礼 学科网中小学资源库 口溶可 扫码关注 可免费领取180套PPT教学模版 ◆海量教育资源一触即达 新鲜活动资讯即时上线 学利网限时小练25　指数幂的运算性质 1.化简[的结果为(　　) ] A.5 B. C.－ D.－5 答案　B 解析　[. ＝＝5×＝5)＝(] 2.已知a>0，化简＝________.· 答案　) (或a－ 解析　原式＝[a. ＝·a－2＝a－＝a－·a－·a·a－＝a)·a－·(a]·(a－3) 3.计算：. ＋(1.5)－2＋[(－5)4]－(－9.6)0－ 解　原式＝＋(54)＋－1－ ＝＋5 ＋－1－ ＝. ＋5＝＋－1－ $限时小练26　指数函数的概念 1.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则函数f(x)的解析式是(　　) A.f(x)＝2x B.f(x)＝ C.f(x)＝4x D.f(x)＝ 答案　A 解析　由f(2)＝4得a2＝4，又a>0，且a≠1，所以a＝2，即f(x)＝2x.故选A. 2.函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________. 答案　(1，3) 解析　令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3， 所以f(x)的图象恒过定点(1，3). 3.已知函数f(x)＝ax，g(x)＝. (a>0，且a≠1)，f(－1)＝ (1)求f(x)和g(x)的函数解析式； (2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； (3)若f(x)<g(x)，请直接写出x的取值范围. 解　(1)因为f(－1)＝a－1＝，所以a＝2， ＝ 所以f(x)＝2x，g(x)＝. (2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示. (3)由图象知，当f(x)<g(x)时，x的取值范围是{x|x<0}. $限时小练27　指数函数单调性的应用 1.函数y＝ax(a>0，a≠1)在[0，2]上的最大值与最小值的差为2，则a的值为(　　) A. B. C.2 D.3 答案　B 解析　当a>1时，函数y＝ax单调递增，则在[0，2]上最大值与最小值之差为a2－a0＝2，解得a＝，故选B..当0<a<1时，函数y＝ax单调递减，则在[0，2]上最大值与最小值之差为a0－a2＝2得a2＝－1无解，∴a＝ 2.已知函数f(x)＝，则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为(　　) A.(－4，1) B.(－1，4) C.(1，4) D.(0，4) 答案　B 解析　∵函数f(x)＝是减函数，∴由f(a2－4)>f(3a)得a2－4<3a，解得－1<a<4.故选B. 3.求满足下