1.1.3 第一课时 集合的交集、并集（word）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

1.1.3　集合的基本运算 第一课时　集合的交集、并集 课标要求 素养要求 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的交集与并集. 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的交集和并集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养. 自主梳理 1.(1)交集的概念 ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集. ②符号语言：A与B的交集记作A∩B(读作“A交B”)，则A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. ③图形语言：如图所示. ④我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解. (2)交集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有：①A∩B＝B∩A； ②A∩A＝A；③A∩∅＝∅∩A＝∅； ④(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； ⑤如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立. (1)“且”的理解 “x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B. (2)集合A与B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.　　　 2.并集 (1)并集的概念 ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集. ②符号语言：A与B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. ③图形语言：如图所示. ④我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解. (2)并集运算的性质 ①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A； ③A∪∅＝∅∪A＝A； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立. (1)并集定义的理解 “x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A且x∈B. (2)并集中元素的互异性 由集合中元素的互异性，相同的元素，即A与B的公共元素在并集中只能出现一次.　　　 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(×) 提示　交集为∅. (2)若A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，则A∪B＝{1，2，1，3，4}.(×) 提示　A∪B＝{1，2，3，4}. (3)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(√) (4)若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).(×) 提示　不一定成立，x不一定是A，B的公共元素. 2.已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝(　　) A.{x|－1＜x＜2} B.{x|0＜x＜1} C.{x|－1＜x＜0} D.{x|1＜x＜2} 答案　A 解析　结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}.故选A. 3.若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　) A.{x|－2<x<－1} B.{x|－2<x<3} C.{x|－1<x<1} D.{x|1<x<3} 答案　A 解析　∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}， ∴A∩B＝{x|－2<x<－1}，故选A. 4.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝________. 答案　{x|x≥－1} 解析　A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}. 题型一　交集的概念及简单应用 【例1】　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} (2)设集合A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝(　　) A.[0，2] B.[1，2] C.[0，4] D.[1，4] 答案　(1)A　(2)A 解析　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A. (2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义知，A∩B＝[0，2]. 思维升华　求集合A∩B的常见类型 (1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集. (2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集. (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示. 【训练1】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A.x＝3，y＝－1