1.1.1 第一课时 集合的概念（word）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 集合与常用逻辑用语 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 康托尔与集合论 翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数学概念是集合，研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论.它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，而且其基本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正是构成这座大厦的基石，其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一. 康托尔(Georg Cantor，1845～1918)，德国数学家，生于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位，以后一直在哈雷大学任教，从事数学教学与研究. [读图探新]——发现现象背后的知识 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他请教数学家：“尊敬的先生， 请你告诉我，集合是什么？”而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民. 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动.数学家激动地喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”. 问题1：数学家说的集合是指什么？集合中的对象是什么？这些对象有完全一样的吗？网中的“大鱼”能构成集合吗？ 问题2：渔民网中的鱼组成的集合和湖中的鱼组成的集合有怎样的关系？ 问题3：如果有两个渔民都在打渔，他们各自渔网中的鱼的种类组成两个集合，那么这两个集合中的相同鱼的种类组成的新集合是集合的什么运算？将两个渔网中的鱼的种类合在一起又是集合的哪种运算？ 链接：数学家所说的集合是指渔网中的鱼，很显然渔网中的对象都是确定的、无序的和互异的；渔网中的鱼组成的集合是湖中的鱼组成集合的一部分，是湖中鱼构成集合的一个子集；两个渔网中相同鱼的种类组成的集合是两个集合的交集，两渔网鱼的种类合在一起就构成了两个集合的并集. 1.1　集　合 1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的概念 课标要求 素养要求 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养. 自主梳理 1.集合 (1)元素与集合的概念：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素. (2)元素与集合的表示：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示. (3)空集：一般地，把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. (4)集合的元素特点 ①确定性：集合的元素必须是确定的. ②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. ③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关. (5)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B. (6)集合的分类 根据集合含有的元素个数分为两类： ①有限集：含有有限个元素的集合(空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集). ②无限集：含有无限个元素的集合. (7)元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集 合的关系 属于 a是集合A的元素 a∈A “a属于A” 不属于 a不是集合A的元素 a∉A “a不属于A” 元素的三个特性的主要应用 确定性：判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合. 无序性：方便定义集合相等.两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等. 互异性：集合中的元素是不重复的，题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否满足互异性.　　　 2.几种常见的数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N＋或N* Z Q R 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)漂亮的花可以组成集合.(×) 提示　“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合. (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(×) 提示　由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素. (3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的.(×) 提示　集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合. 2.考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2020年1月1日，参加“一带一路”的国家. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 答案　B 解析　①中“美丽”标准不明确，不符合