1.1.1 第二课时 集合的表示方法（word）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二课时　集合的表示方法 课标要求 素养要求 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法). 2.掌握用区间表示数集. 3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集. 在学习过程中要注意数学素养的培养，常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想. 自主梳理 1.列举法 (1)定义：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. (2)使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. (1)列举法对有限集情有独钟，自然数集、整数集也可用列举法来表示，但不能用来表示实数集. (2)a与{a}的区别与联系： a表示一个元素，{a}表示一个集合，a∈{a}.同样∅∈{∅}，0∈{0}.　　　 2.描述法 (1)定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. (2)使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. (1)描述法表示集合要关注竖线“|”左边元素的形式，是数，是点或有序实数组大不相同. (2)所有描述内容都要写在花括号内，如写法{x|x＝2k－1}，k∈Z，不符合要求，应写为{x|x＝2k－1，k∈Z}.　　　 3.区间及其表示 (1)区间 设a，b∈R，且a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无穷区间的表示 定义 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x＜a} {x|x≤a} R 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a) (－∞，a] (－∞，＋∞) 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.(×) 提示　不满足集合中元素的互异性. (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(×) 提示　集合{(1，2)}中的元素为(1，2). (3){x|x>2}表示大于2的全体实数.(√) (4){x|1≤x<3}用区间表示为(1，3).(×) 提示　它用区间表示为[1，3). 2.下列集合中恰有2个元素的集合是(　　) A.{x2－x＝0} B.{y|y2－y＝0} C.{x|y＝x2－x} D.{y|y＝x2－x} 答案　B 解析　选项A中的集合只有一个元素为x2－x＝0；集合{y|y2－y＝0}的代表元素是y，则集合{y|y2－y＝0}是方程y2－y＝0根的集合，即{y|y2－y＝0}＝{0，1}；选项C，D中的集合中都有无数多个元素，故选B. 3.直线y＝x＋2和直线y＝－2x＋8的交点组成的集合是(　　) A.{2，4} B.{x＝2，y＝4} C.(2，4) D.{(x，y)|x＝2且y＝4} 答案　D 解析　由题意，联立方程组可得解得∴直线y＝x＋2与直线y＝－2x＋8的交点为(2，4)，∴组成的集合是{(x，y)|x＝2且y＝4}. 4.设区间A＝(－2，3)，B＝[2，＋∞)，使得x∈A且x∈B的一个实数为________. 答案　2(答案不唯一) 解析　如2∈A，2∈B，事实上区间[2，3)内任一个实数都符合要求. 题型一　列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合. (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)方程组的解. 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}. (2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0，1}. (3)由得交点为(0，1)，故两直线的交点组成的集合是{(0，1)}. (4)解方程组得∴方程组的解集是{(0，1)}. 思维升华　用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素