专题19 数列求和-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题19数列求和 考点预测 ⑴错位相减法 ①若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法. ②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和. 此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法. ⑵裂项相消法 一般地，当数列的通项 时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和. 可用待定系数法进行裂项： 设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得 常见的拆项公式有： ① ② ③ ④ ⑤ ⑶分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组. ⑷倒序相加法 如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征： ⑸记住常见数列的前项和： ① ② ③ 例1．（2021·全国·高二课时练习）在数列中，，当时，其前项和满足．设，数列的前项和为． （1）求； （2）求满足的最小正整数． 例2．（2021·山东菏泽·高二期末）已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，若，再从三个条件：①；②，；③，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答（如果选择多组条件解答，则以选择第一组解答记分）． （1）求数列，的通项公式； （2）定义：，记，求数列的前n项和． 例3．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数. （1）求数列的通项公式； （2）求的值； （3）令，求数列的前2020项和. 例4.（2021·河南·高二期中（理））已知数列满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 例5．（2021·宁夏·六盘山高级中学高二期中（理））已知数列的首项，， ，. （1）证明：为等比数列； （2）求数列的前项和． 过关测试 一、单选题 1．（2021·河北·大名县第一中学高二阶段练习）已知函数，若等比数列满足，则（ ）． A．2020 B． C．2 D． 2．（2021·全国·高二课时练习）已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（2021·江西·宁冈中学高二开学考试（理））已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·陕西·西安一中高二期中）数列的前10项和为( ) A． B． C． D． 5．（2021·全国·高二单元测试）定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广西·桂林市中山中学高二期中（理））已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·湖南·长沙一中高二期中）数列中，，且（），则数列前2021项和为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·镇海中学高二期中）已知数列满足，，则（ ） A．32 B．50 C．72 D．90 二、多选题 9．（2021·江苏·南京师大附中高二阶段练习）对于公差为1的等差数列，，公比为2的等比数列，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．数列为等差数列 D．数列的前n项和为 10．（2021·吉林·梅河口市第五中学高二期中）已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A．数列的通项公式 B． C．数列的通项公式为 D．的取值范围是 11．（2021·全国·高二课时练习）（多选）设数列满足，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）设数列的前项和为，，，数列的前项和为，下列正确的结论是（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C． D． 三、填空题 13．（2021·黑龙江·大庆实验中学高二期中）已知数列中，为前项和，且，，则______ 14．（2021·广东·深圳实验学校高中部高二阶段练习）设有穷数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“凯森和”，已知数列，，…，的“凯森和”为2022，那么数列，，，…，的“凯森和”为___． 15．（2021·江苏·高二单元测试）一张纸的厚度为，将其对折后厚度变为，第次对折后厚度变为，….设，第（）次对折后厚度变为，则___________，数列的前（）项和为___________. 16．（2021·河南·漯河高中高二期中）设数列{an}中，an