专题17 等差数列、等比数列基本量-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题17 等差数列、等比数列基本量 考点预测 1.等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）， 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数成等差数列 ⑶通项公式： 或 ⑷前项和公式： ⑸常用性质： ①若，则； ②下标为等差数列的项，仍组成等差数列； ③数列（为常数）仍为等差数列； ④若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、，…也成等差数列。 ⑤单调性：的公差为，则： ⅰ）为递增数列； ⅱ）为递减数列； ⅲ）为常数列； ⑥数列{}为等差数列（p,q是常数） ⑦若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列。 2.等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。 ⑶通项公式： ⑷前项和公式： ⑸常用性质 ①若，则； ②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则是公差为的等差数列； ④若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是 ⑤单调性： 为递增数列；为递减数列； 为常数列； 为摆动数列； ⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。 ⑦若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列. 例1．（2021·河南·漯河高中高二期中）在等差数列和等比数列中，，，，且，，成等差数列，，，成等比数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围． 例2．（2021·全国·高二课时练习）已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数. 例3．（2021·新疆·乌市八中高二阶段练习）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 例4．（2021·江苏·高二单元测试）在①，；②；③，．从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答． 已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)求数列的通项公式； 过关测试 一、单选题 1．（2021·福建南安·高二阶段练习）已知数列满足＝1，且，则等于( ) A． B． C． D． 2．（2021·河北·唐山一中高二阶段练习）已知数列满足若，且，则（ ） A．2019 B．2020 C．4029 D．4038 3．（2021·江西省安福中学高二阶段练习（理））已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．49 B．42 C．35 D．24 4．（2021·福建省连城县第一中学高二期中）在等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021·河南信阳·高二期中（理））已知为等比数列，且，，则的公比等于（ ） A． B． C． D． 6．（2021·重庆巴蜀中学高二期中）已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（ ） A．2 B．4 C．5 D．25 7．（2021·宁夏·六盘山高级中学高二期中（文））已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河南信阳·高二期中（理））一个等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国·高二课时练习）已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则的值可能为（ ） A． B．1 C． D．－2 10．（2021·江苏·高二专题练习）已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（ ） A． B．1 C．2 D．3 11．（2021·福建南安·高二阶段练习）已知数列其前n项和为，则下列选项正确的是（ ） A．若数列为等比数列，且，则 B．若数列为等差数列，且，则 C．若数列为等差数列，，的最大值在或时取得 D．若数列为等比数列，则也为等比数列 12．（2021·江苏·高二单元测试）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 三、填空题 13．（2021·江西·新余四中高二阶段练习（理））等差数列、的前项和分别为和，若，则________． 14．（2021·河南·高二阶段练习）已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是___________. 15．（2021·江苏常熟·高二期中）正项等比数列的前项和为，若，则________. 16．（2021·全