上海市奉贤区2022届高三一模数学试卷

上海市奉贤区2022届高三一模数学试卷 2021.12 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 已知集合A={1,2},B={2,a},若A∪B={1,2,3},则a= 2.计算m2+4 n→x5-37 3.已知圆的参数方程为 (6为参数),则此圆的半径是 4.函数y=√3inx-cosx的最小正周期是 5.函数y=x3+ a cos x是奇函数,则实数a 6.若圆锥的底面面积为丌,母线长为2,则该圆锥的体积为 7.函数y=lg5的定义域是 8.等差数列{an}满足a3+a2=8,a4+a3=12,则数列{an}前n项的和为 9.如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点 处.已知灯口直径是24厘米,灯深10厘米,则灯泡与反射 镜顶点的距离是 厘米 0.已知曲线a+16=1的焦距是10,曲线上的点P到 个焦点距离是2,则点P到另一个焦点的距离为 11.从集合{01、2、3、45、6、7、89}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0 中的A、B、C,则经过坐标原点的不同直线有 条(用数值表示) 2.设平面上的向量a、b、x、y满足关系a=y-x,b=mx-y(m≥2),又设a与b 的模均为1且互相垂直,则x与y的夹角取值范围为 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分 13.下列函数中为奇函数且在R上为增函数的是() 14.已知(√x+=)的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则n的值为( A.7 D.10 a+C 15.对于下列命题:①若a>b>0,c>d>0,则>当 ②若a>b>0,c>d>0,则a°>b.关于上述命题描述正确的是() A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题 16.复数(cos20+isin30)·(cos+isin)的模为1,其中i为虚数单位,b∈[0,2x], 则这样的O一共有()个 无数 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.在△ABC中,A、B、C所对边a、b、c满足(a+b-c)(a-b+c)=bc (1)求A的值 (2)若a=√3,cosB=+,求△ABC的周长 8.第一象限内的点P在双曲线 a3=1(a>0,b>0)上,双曲线的左、右焦点 分别记为F、F2已知PF⊥PF2,|PF|=2|PF2|,O为坐标原点 (1)求证:b=2a; (2)若△OF2P的面积为2,求点P的坐标 19.图1是某会展中心航拍平面图,由展览场馆、通道等组成,可以假设抽象成图2,图2 中的大正方形AAA,A、是由四个相等的小正方形(如ABCD)和宽度相等的矩形通道组成 展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域,展览区域由四部分组成,每 部分是八边形,且它们互相全等.图2中的八边形 EFTSHOMG是小正方形ABCD中的展览 区域,小正方形ABCD中的四个全等的直角三角形是休闲区域,四个八边形是整个的展览 区域,16个全等的直角三角形是整个的休闲区域 设ABCD的边长为300米,△AEF的周长为180米 (1)设AE=x,求△AEF的面积y关于x的函数关系式; (2)问AE取多少时,使得整个的休闲区域面积最大.(长度精确到1米,面积精确到1 平方米) 20.如图,在正四棱锥 P- ABCD中,PA=AB=2√2,E、F分别为PB、PD的中点 平面AEF与棱PC的交点为G (1)求异面直线AE与PF所成角的大小; (2)求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的大小; (3)求点G的位置 C 2(n=1) 21.已知数列{an}满足an= (q≥0,t≥0,q2+t2≠0,n≥2,n∈N) (1)当q>1时,求证:数列{an}不可能是常数列 (2)若qt=0,求数列{an}的前n项的和; 当q t=1时,令 (n≥2,n∈N),判断对任意n≥ n是否为正整数,请说明理由