专项练习题集7——对数与对数函数-2022年春考数学单招复习【山东专用】

对数与对数函数 【知识框架】 【热点题型】 题型一——指数公式的基本运算 1．指数式化成对数式为　　 A． B． C． D． 解：，．故选：． 备注：本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题． 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 解：对于可化为：，不正确 对于可化为：，正确 对于可化为：，正确 对于可化为：，正确故选：． 备注：本题考查指数式与对数式的互化，互化关系为：若，则．属简单题 3．若，则的值是　　 A． B．0 C．1 D． 解：，可得则．故选：． 备注：本题考查对数运算法则以及指数式与对数式的互化，考查计算能力． 4．且，则　　 A． B． C． D． 解：，由对数的定义知：．故选：． 备注：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式 是正确解题的关键． 5．若，则　　 A．4 B． C．8 D．16 解：，．则．故选：． 备注：本题考查了指数式与对数式的互化、根式的运算，属于基础题． 6．已知，那么等于　　 A． B． C． D． 解：由条件知，，，，． 故选：． 备注：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数． 7．计算等于　　 A．1 B．16 C．4 D．0 解：．故选：． 备注：考查对数的定义，以及对数的运算． 8．计算：　　 A．12 B．10 C．8 D．6 解：．故选：． 备注：本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握和互为倒数，是基础题． 9．对数与互为相反数，则有　　 A． B． C． D． 解：故选：． 备注：本题考查对数的四则运算法则、考查当真数互为倒数时，对数互为相反数． 10．计算　　 A．2 B．1 C． D． 解：．故选：． 备注：本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数． 11．式子可化为　　 A． B． C．1 D． 解：根据对数的换代公式可得．故选：． 备注：本题主要考查对数的换底公式的应用，要求熟练掌握对数的换底公式． 12．若，则实数的值是　　． 解：，，，．故答案为：． 备注：本题考查了指数式和对数式的互化，对数的定义，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 13．已知，且，，则　　． 解：因为，所以，又，且，所以． 故答案为：． 备注：本题考查了对数式与指数式的互化以及分数指数幂的化简，解题的关键是将对数式转化为指数式，属基础题． 14．若，则的值为　　 A．3 B．6 C．2 D． 解：由题意，所以， 所以，所以故选：． 备注：本题考查对数的换底公式和对数恒等式，准确理解对数的含义是解决本题的关键． 15．已知，，则的值为　　 A．3 B．8 C．4 D． 解：，． ．故选：． 备注：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记对数式的运算性质，是基础题． 16．设，且，则　　 A． B．10 C．20 D．100 解：，，又，． 故选：． 备注：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题． 17．“，”是“”成立的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 解：，，， “，”是“”成立的充分非必要条件，故选：． 备注：本题考查解不等式，简易逻辑，属于基础题． 18．已知正实数，，满足，则　　 A． B． C． D． 解：正实数，，满足， 设，则，，， ．故选：． 备注：本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19．若，，则等于　　 A． B． C． D． 解：．故选：． 备注：本题考查对数的性质和计算，解题时要注意对数换底公式的灵活运用． 20．设，，则　　 A． B． C． D． 解：由，， 所以．故选：． 备注：本题考查了对数的换底公式，考查了对数式的运算性质，是基础题． 21. 已知：，，用，表示　　． 解：由，，由，， ， 故答案为：． 备注：考查对数的运算性质，属于基础题． 22．已知，，则　　． 解：由题意可得：， 由对数恒等式可知：，，则． 故答案为：45 备注：本题主要考查对数的运算法则及其应用，属于基础题． 23．　　． 解：． 故答案为：6． 备注：本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 24．的值为　　． 解：原式．故答案为：5． 备注：本题主要考查了对数的运算性质，是基础题． 25．　　． 解：原式．故答案为：． 备注：本题考查了对数恒等式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 26．　　． 解：原式． 故答案为：． 备注：本题考查了对数式与指数式的化简求值，解题的关键是熟练掌握