专项练习题集6——指数与指数函数-2022年春考数学单招复习【山东专用】

指数与指数函数 【知识框架】 【热点题型】 题型一——指数公式的基本运算 1．设，则下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 解：根据指数幂的运算性质可得： ，错误；，错误； ，错误；，正确；故选：． 备注：本题考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题． 2．可以化简为　　 A． B． C． D． 解：， 故选：． 备注：本题考查了指数幂的运算，属于基础题． 3．的值是　　 A． B． C． D． 解：． 故选：． 备注：本题考查了分数指数幂的运算性质，是基础题． 4．式子经过计算可得到　　 A． B． C． D． 解：因为，所以， 所以． 故选：． 备注：本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查． 5．化简的结果是　　 A． B． C． D． 解：， 故选：． 备注：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法，是基础题． 6．计算的结果是　　 A． B． C． D． 解：． 故选：． 备注：本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础的运算题． 7．化简的结果是　　 A． B． C． D． 解：由题意知，解得 故选：． 备注：本题考查根式的化简，开根号时要注意被开方数的正负号．属简单题 8．设，将表示成分数指数幂，其结果是　　 A． B． C． D． 解：由题意 故选：． 备注：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数幂互化的规则． 9．下列各式中成立的一项　　 A． B． C． D． 解：中应为；中等式左侧为正数，右侧为负数； 正确．中时不成立；故选：． 备注：本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力． 10．下列算式正确的是　　 A． B． C． D． 解：；；，正确； ，因此不正确．故选：． 备注：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 11．下列运算结果中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：，，，若成立，需要满足， ，故正确的是，故选：． 备注：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 12．若，则等于　　 A． B． C． D．非以上答案 解：，．则． 故选：． 备注：本题考查了根式的运算性质，属于基础题． 13．计算　　． 解：． 故答案为：5 备注：考察有理数指数幂的运算性质，基础题． 14．　　． 解：原式； 故答案为：． 备注：本题考查了指数幂的运算性质，考查转化思想，是一道基础题． 15．　　． 解：， 故答案为：3． 备注：本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题． 16．计算：　　． 解：原式， 故答案为：． 备注：本题考查了指数幂的运算，属于基础题． 17．计算　　． 解：． 故答案为：1． 备注：本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题． 18．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）已知，，求的值． 解：原式 ； ． 备注：本题考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题． 题型二——指数函数的定义及值域 1．函数是指数函数，则的值是　　 A．， B． C． D． 解：函数是指数函数，，解得． 故选：． 备注：正确理解指数函数的定义是解题的关键． 2．函数是指数函数，则的值是　　 A．或 B． C． D．或 解：由指数函数的定义，得，解得． 故选：． 备注：本题考查指数函数的定义，准确理解指数函数的定义是解决本题的关键． 3．若指数函数过点，则它的解析式为　　 A． B． C． D． 解：指数函数的图象经过点，，解得．故选：． 备注：本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是容易题． 4．下列函数的定义域不是全体实数的是　　 A． B． C． D． 解：要使函数有意义，须有， 所以函数的定义域为，即该函数定义域不是全体实数， 故选：． 备注：本题考查函数定义域的求解，属基础题． 5．函数的值域是　　 A． B．， C．， D．， 解：根据指数函数的图象与性质，得；函数是定义域上的减函数， 当时，；又，的值域是，． 故选：． 备注：本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用指数函数的单调性进行 解答，是基础题． 6．当，时，函数的值域是　　 A． B．， C． D．， 解：函数在上为单调增函数， （1），即 即故选：． 备注：本题考查了指数函数的单调性，利用单调性求函数值域的方法 7．若集合，，则　　 A． B． C． D． 解：， 所以 故选：． 备注：本题考查指数函数的定义域和值域，交集及其运算，考查计算能力，是基础题． 8．函数的值域是　　 A． B． C．， D．， 解：，，，的值域是，， 故选：． 备注：本题考查了指数函数的性质，考查求函数的值域即可． 9．已知和是指数函数，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：和是指