专项练习题集4——函数的概念-2022年春考数学单招复习【山东专用】

函数概念 【知识框架】 【热点题型】 题型一——函数的概念及其构成要素 1．已知集合，，则下列图象中，能表示从集合到集合的一个函数的是　　 A． B． C． D． 解：由题意可知函数的定义域为集合，值域为集合的子集， 对于选项：函数图像满足定义域和值域的要求，且定义域内一个对应值域内唯一的一个值，所以选项正确， 对于选项：函数图像满足定义域和值域的要求，但是当时，的值有2个，不符合函数的定义，故选项错误， 对于选项：函数的定义域不符合题意，故选项错误， 对于选项：函数的定义域不符合题意，故选项错误， 故选：． 备注：本题主要考查了函数的概念，是基础题． 2．下列四个图像中，是函数图像的是　　 A．（1） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4） 解：由函数的定义可知，给定任意一个确定的值，有唯一的的值与之对应， 对于，满足条件，故选项（1）正确； 对于，一个的值对应两个的值，不满足条件，故选项（2）错误； 对于，满足条件，故选项（3）正确； 对于，满足条件，故选项（4）正确． 故选：． 备注：本题考查了函数定义的理解与应用，解题的关键是正确理解函数的定义，考查了逻辑推理能力与识图能力，属于基础题． 3．下列图形中，能表示函数图象的是　　 A． B． C． D． 解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个都存在唯一的与之对应， 若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一， 根据图象，，，选项中，存在一个对应两个的对应，不符合函数定义； 中，每一个都存在唯一的与之对应，符合函数的定义； 故选：． 备注：本题主要考查了函数定义，要注意正确理解函数的概念，构成函数的对应关系必须形成一对一或多对一，但是不能一对多，属于基础题． 4．已知函数的定义域，值域，下列选项能表示的图象的是　　 A． B． C． D． 解：表示的不是函数的图象，因为其不函数定义中中有唯一的元素和中元素对应； 、表示的图象是函数，其值域为，故也不满足要求； 表示的图象是函数，其定义域，值域，故满足要求； 故选：． 备注：本题考查的知识点是函数的概念及其构成要素，及函数图象的作法，熟练掌握分析函数图象的方法是解答本题的关键 5．下列对应是从集合到的函数的是　　 A．，，对应关系：“求平方根” B．，，，对应关系 C．，，对应关系 D．，，对应关系 解：对于选项，，，对应关系：“求平方根”，则中正元素4，求平方根后，对应，且中一个元素4对应两个元素选项不是函数； 对于选项，，，，对应关系，则中任一元素在中都有唯一元素对应，是函数； 对于选项，，，对应关系，则中元素3在中没有元素对应，不是函数； 对于选项，，，对应关系，则中元素2在中没有元素对应，不是函数； 故选：． 备注：本题考查的知识点是函数的概念，难度不大，属于基础题． 6．下列关于，关系中为函数的是　　 A． B． C． D． 1 2 3 4 0 5 11 解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应， 选项中的表达式中，的取值范围为，故它不是函数； 选项中的表达式，当在它允许取值范围取值时，的值不唯一，故它不是函数； 选项中，当时，的值不唯一，故它不是函数； 只有选项中的、满足函数的定义， 故选：． 备注：本题主要考查函数的定义，属于基础题． 7．对于函数，若，则下列说法错误的是　　 A．（a） B．（a）有且只有一个 C．若（a）（b），则 D．若，则（a）（b） 解：对于函数，，， 则根据函数的定义，（a），且（a）唯一， 故有若，则集合不满足互异性，此时有（a）（b），故，，都正确， 若（a）（b），则不一定有，如，则（1），但，故错误， 故选：． 备注：本题主要考查函数的定义及函数的三要素，属于基础题． 8．下列对应关系是集合，2，到集合，2，4，的函数的是　　 A． B． C． D． 解：根据函数的概念：下列对应关系是集合，2，到集合，2，4，的函数， 对于：当时，，故错误； 对于：当时，，当时，，当时，，不符合函数的概念，故错误； 对于：当时，，当时，，当时，，符合函数的概念，故正确； 对于：当时，，当时，，当时，，符合函数的概念，故正确． 故选：． 备注：本题考查的知识要点：函数的概念，数据的运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 题型二——判断两个函数是否为同一函数 1．下列四组函数，表示同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 解：对于的定义域是，的定义域是，，故不是同一函数， 对于的定义域是，的定义域是，故不是同一函数， 对于的定义域是，的定义域是，故不是同一函数， 对于的定义域是，的定义域是，，解析式相同，故是同一函数， 故选：． 备注：本题考查了判断函数