专项练习题集3——线性规划-2022年春考数学单招复习【山东专用】

线性规划 【知识框架】 【热点题型】 题型一——二元依次不等式的几何意义 1．图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是　　 A． B． C． D． 解：直线对应的方程为， 对应的区域，在直线的下方， 当，时，， 即原点在不等式对应的区域内， 则阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是， 故选：． 备注：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础． 2．不等式表示的平面区域在直线的　　 A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方 解：不等式表示的平面区域如图所示： 根据点在区域内， 可知不等式表示的平面区域在直线的左上方． 故选：． 备注：本题主要考查二元一次不等式所表示的平面区域，考查了数形结合的思想，属于基础题，解答此题时注意边界是虚线还是实线． 3．点在直线的右下方，则　　 A． B． C． D．以上都不成立 解：点在直线的右下方 则， 故选：． 备注：本题考查了二元一次不等式（组与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点代入方程成立，直线同侧的点代入直线左侧得到的值同号，是基础题． 4．在平面直角坐标系中，不等式组表示图形的面积等于　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：不等式组对应的平面区域如图： 对应的区域为正方形， 其中，， 边长， 则正方形的面积， 故选：． 备注：本题主要考查平面区域的面积的计算，根据二元一次不等式表示平面区域是解决本题的关键． 5．下列选项中与点位于直线的同一侧的是　　 A． B． C． D． 解：直线， ， 点满足， ，，，， 和点位于直线的同一侧， 故选：． 备注：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础． 6．原点和点在直线的两侧，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C． D． 解：因为原点和点在直线的两侧， 所以， 解得， 故选：． 备注：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用． 题型二——二元一次不等式组与最优解问题 1．若实数，满足约束条件，则的最小值为　　 A． B． C． D．4 解：由约束条件作出可行域如图， 联立方程组解得， 由，得，由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最大，有最小值为． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题． 2．若，，，则的最小值是　　 A．4 B．5 C．7 D．11 解：线性约束条件，对应的平面区域如图所示， 由得 显然当直线过此交点时，有最小值5， 故选：． 备注：本题考查了简单的线性规划的知识，正确作出可行域是关键，属于基础题． 3．设，满足约束条件，则的最大值是　　 A．12 B．17 C．18 D． 解：由约束条件作出可行域如图， 联立方程组解得，由，得， 由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大， 有最大值为． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题． 4．已知，，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 解：设， 由，解得，． ，， 又， ，． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查不等式的性质，是基础题． 5．若，满足约束条件，则的最大值为　　 A． B． C． D．1 解：由约束条件作出可行域如图， 联立方程组解得， 由，得，由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最大，有最大值为． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题． 6．设，满足约束条件则的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，， 由，得，由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最大，有最大值为4． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题． 7．若实数，满足不等式组，则的最小值是　　 A． B． C． D．0 解：由约束条件作出可行域如图， 联立方程组解得， 由，得，由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最大，有最小值为． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题． 8．若实数，满足约束条件：，则的最小值为　　 A． B． C． D．1 解：由题意实数，满足约束条件： 的可行域如图的三角形区域 ，解得 当且仅当动直线经过点时， 取最小值：． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题． 题型三——不等式组含参最值问题 1．设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 解：由约束条件作出可行域如图， 联立方程组解得，， 的最大值为，最小值为， 可知当直线过时，取最大值，故时，取最小值， 因此，只需，即，得． 即实数的取值范围是，． 故选：． 备注：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题． 2．变量，满足约束条件，