专项练习题集2——不等式性质、二次方程及不等式-2022年春考数学单招复习【山东专用】

不等式性质、一元二次方程及不等式 【知识框架】 【热点题型】 题型一——不等式的性质 1．若，，则下列不等式中必然成立的一个是　　 A． B． C． D． 解：根据题意，依次分析选项： 对于，若，，，，满足，，但不满足，错误， 对于，若，，，，满足，，但不满足，错误， 对于，若，则，又由，则，正确， 对于，若，，，，满足，，但不满足，错误， 故选：． 备注：本题考查了不等式的性质，属于基础题． 2．已知、，且，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 解：当，时显然，但不成立， 当时显然不成立， 当，时，显然不成立， 由于单调递增，由可得，成立． 故选：． 备注：本题主要考查了不等式的性质，属于基础试题． 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 解：令，， 得选项错误， 故选：． 备注：本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 4．若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 解：当时，，故错误， 当时，，故错误， 当时，，则成立，故正确， 当时，不成立，故错误， 故选：． 备注：本题主要考查不等式的性质是应用，结合不等式的关系是解决本题的关键． 5．若，，则下列各是正确的是　　 A． B． C． D． 解：，，． ． 故选：． 备注：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．如果实数，满足，则下列不等式中不成立的是　　 A． B． C． D． 解：，，，即，，因此，，正确． 对于，，即，因此不正确． 故选：． 备注：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．已知实数，满足，则下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 解：选项不正确，当，时，不等式就不成立； 选项不正确，因为，时，不等式就不成立； 选项不正确，因为，时，不等式就不成立； 选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有， 故选：． 备注：本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断，如本题采用特值法排除三个选项，用单调性判断正确选项． 8．已知，，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 解：法一：、、、四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法． 令，，则有， 即． 法二：，， ，， ， 即． 备注：在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性质及符号法则直接推导． 题型二——一元二次方程的解集 1．设方程的两个不等实根分别为，，则　　 A．3 B．6 C． D． 解：根据题意，，， 则． 故选：． 备注：本题考查一元二次方程根与系数的关系，考查学生的基本运算能力，属于基础题． 2．方程的解集为　　 A．， B．， C．， D．， 解：， ， ， 或1， 方程的解集为，． 故选：． 备注：本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题． 3．若，是方程的两个根，则的值为　　 A．2 B． C． D． 解：方程的二次项系数，一次项系数，常数项， 根据韦达定理，得，， 故选：． 备注：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 4．方程的两根的等比中项是　　 A． B． C． D．2 解：由韦达定理可得方程的两根之积为4，而，故方程的两根的等比中项是． 故选：． 备注：本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及等比中项的性质．是对基础知识的考查，主要考查基本功．是基础题． 5．已知二次函数的对称轴为，一元二次方程有一根为3，则另一根为　　 A． B． C．0 D．1 解：因为二次函数的对称轴为，一元二次方程有一根为3，设另一根为， 所以， 解得； 故选：． 备注：本题考查了二次函数的图象关于对称轴对称以及运用，属于基础题． 6．已知：方程的解集为，方程的解集为，且，那么　　 A．21 B．8 C．6 D．7 解：， 既是方程的解，又是方程的解 令是方程的另一个根，是方程的另一个根 由韦达定理可得： ，即，， ，即，， 故选：． 备注：本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算，其中根据韦达定理，构造关于，的方程，是解答本题的关键． 题型三——一元二次方程根的分布 1．关于的方程恰有一根属于，则实数的取值范围是　　 A． B．C． D． 解：构造二次函数， 因为方程恰有一根属于， 作出函数的大致图象如图所示， 由图象可知，或， 即或， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选：．