专项练习题集1——集合与常用逻辑用语-2022年春考数学单招复习【山东专用】

集合与常用逻辑用语 【知识框架】 【热点题型】 题型一——元素与集合的关系 1．下列说法中，正确的是　　 A．若，则 B．中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 解：对于，若，则，故错误； 对于，是实数集，没有最小值，故错误； 对于，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故错误； 对于，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故正确． 故选：． 备注：本题主要考查元素与集合的关系，集合的定义，考查逻辑推理能力，属于基础题． 2．下列说法正确的是　　 A．是空集 B．不是空集 C．集合，与，是同一个集合 D．集合中元素的个数是有限的 解：对于的元素为0，不是空集，故错误； 对于无解，则是空集，故错误； 对于：集合，与，是同一个集合，故正确； 对于：集合元素的个数是无限的，故错误． 故选：． 备注：本题考查了集合的定义，属于基础题． 3．下列元素与集合的关系判断正确的是　　 （1）； （2）； （3）； （4）． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 解：，，，分别是自然数集，整数集，有理数集，实数集； 故，正确，，错误， 故选：． 备注：本题考查了常见数集符号表示及元素与集合关系的判断，属于基础题． 4．已知集合，，则与集合的关系是　　 A． B． C． D． 解：，， ， 故选：． 备注：本题考查了元素与集合的关系，属于易做题． 5．若，2，，则的可能值为　　 A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 解：，2，， 当时，，2，，2，，不满足集合中元素的互异性； 当时，，2，，2，，满足集合中元素的互异性； 当，即或（舍时，，2，，2，，满足集合中元素的互异性； 或． 故选：． 备注：本题考查了集合中元素的互异性，属于易做题． 6．已知集合，，，若，则实数的值为　　 A．1 B．1或0 C．0 D．或0 解：，，， 或， 解得，或， 当时，，，，成立， 当时，，不成立， 故选：． 备注：本题考查了元素与集合的关系判断，属于基础题． 7．已知集合只有一个元素，则实数的值为　　 A． B．0 C．或0 D．1 解：当时，满足题意， 当时，集合中一元二次方程中△，得． 若集合只有一个元素，实数的值为0或． 故选：． 备注：本题考查集合中元素问题，考查数学运算能力，属于基础题． 8．已知为实数，，，，集合中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：由，，中有一个元素恰为另一个元素的2倍知， ①当，即时，，不成立； ②当时，，，成立； ③当，即时，经检验，不成立，成立； ④当，即时，经检验，不成立，成立； ⑤当，即或时，经检验，不成立，成立； ⑥当，即或时，经检验，都不成立； 综上所述，实数的值可以是4，，，，共4个； 故选：． 备注：本题考查了集合中元素特征的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题． 题型二——集合间的关系 1．设集合，，则集合和集合的关系是　　 A． B． C． D． 解：，， ， 故选：． 备注：本题考查了集合与集合间的关系应用，属于基础题． 2．设为集合，表示空集，则下列各选项中正确的是　　 A． B． C． D． 解：当时，，不成立， 即、不正确； ，， 故不正确，正确； 故选：． 备注：本题考查了元素与集合、集合与集合间的关系应用，属于基础题． 3．设，，若，则实数的取值范围是　　 A．，， B．， C．， D． 解：，，， ， 不等式组无解， 故选：． 备注：本题考查了集合间关系的应用，属于基础题． 4．已知集合，或，若，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：，或，， ， 故选：． 备注：本题考查了集合的关系应用，利用数轴表示子集关系，是基础题． 5．已知集合，4，，，，若，则实数　　 A．或2 B．0或2 C．或0 D．或0或2 解：， 或， 解得，或， 经检验，当时不成立， 当或时，成立； 故选：． 备注：本题考查了集合中元素的特征及集合关系的应用，属于基础题． 6．已知集合，1，，，，，则的值为　　 A． B．2 C．4 D．16 解：，1，，，，， ，解得， 故选：． 备注：本题考查了集合间的基本关系，属于基础题． 7．已知集合，，，，2，，若，则的值为　　 A．1 B． C． D．1或 解：集合，，，，2，，， ，， ． 故选：． 备注：本题考查集合相等的运算，考查集合相等的定义、集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．设，，集合，1，，，0，，若，则　　 A． B． C．0 D．2 解：集合，1，，，0，，且， ，， ， 故选：． 备注：本题考查了集合相等的基础知识，属于基础题．