专题八 二项式定理（B卷·能力提升）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

3.2 二项式定理（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．二项式的展开式中，第三项的系数是第二项系数的3倍，则n的值为（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】二项式的展开式中第三项系数为，第二项系数为，根据题意即，解得(舍去)或7，故选B. 2．的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】由题可得的展开式的通式为，令，得，所以展开式中的系数为．故选C． 3．二项式展开式中，系数最大的项为（ ） A．第六项 B．第五和第六项 C．第五和第七项 D．第六和第七项 【答案】C 【解析】由题意，二项式展开式的通项为，可得展开式中每一项的系数为，要使得系数最大，结合组合数的性质，可得当且仅当或时，即第5项系数等于第7项的系数且最大，故选C. 4．在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含项的系数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，，当时，， 含项的系数等于，故选A. 5．若，则（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】A 【解析】因为：，令可得：；令可得：；故，故选A. 6．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为，故选D． 7．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（ ） A．14 B． C．240 D． 【答案】C 【解析】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得，所以 令，解得：，所以的系数为，故选C. 8．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】由题意的展开式的 ， 令 ，得，当 时，取到最小值5，故选C. 9．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令x＝1，得(a－1)5＝32，解得a＝3，展开式中共有6项，其中奇数项为正数，偶数项为负数，所以比较奇数项的系数，奇数项分别为 ，，，所以系数最大的项为，故选B. 10．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】=所以的展开式中的系数=故选C. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．若，则 . 【答案】 【解析】因为，所以或解得或，当时，无意义，应舍去，故答案为. 12．二项式的展开式中的系数为__________． 【答案】15 【解析】因为二项式的展开式的通项为，令得，所以展开式中的系数为，故答案为． 13.的展开式的第五项为，则展开式的第六项的二项式系数为__________． 【答案】56 【解析】的展开式的通项为，因为的展开式的第五项为，所以且，解得，所以展开式的第六项的二项式系数为，故答案为56. 14．已知二项式展开式中含项的系数为，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】二项式展开式的通项公式为：，令，解得：， 则展开式中含项的系数为，得. 15．在的展开式中，含的项的系数是__________． 【答案】 【解析】由题意，在的展开式中，含的项的系数为，故答案为. 16．若，则 . 【答案】-80 【解析】，则. 17．已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为 . 【答案】128 【解析】由题意，通项为：，由于的展开式中第6项的系数为-189，则第六项系数为：，解得：，故该二项式为，令得展开式各项系数的和为：，故答案为128． 18．（n为正整数）的展开式中各项的二项式