专题八 二项式定理（A卷·基础巩固）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

3.2 二项式定理（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在的展开式中，常数项为（ ） A． B． C．60 D．240 【答案】D 【解析】的二项展开式的通项为，令，得，则常数项为，故选D. 2．的展开式中，第二项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】,第二项是，即=，故选C. 3．在的展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：. 4．若 的展开式的所有二项式系数之和为128，则n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】令x＝1，可得2n＝128，解得n＝7，故选C. 5．展开式中的常数项为－160，则a＝（ ） A．－1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 【解析】的展开式通项为，令，解得，∴的展开式的常数项为，∴，，故选B. 6．的展开式的中间项为（ ） A．-40 B． C．40 D． 【答案】B 【解析】的展开式的通项为则中间项为，故选B. 7．已知则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由，令得：，则； 令得：，所以，则，故选C. 8．若的展开式中第四项为常数项，则n=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】根据二项式定理展开式中的第项可表示为： ，所以题中展开式的通项可写为：根据题意，时，x 的指数为0，，故选B. 9．若的展开式共有7项，则常数项的值等于（ ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】A 【解析】因的展开式共有7项，则有n=6，展开式的通项为，由6-3r=0得r=2，展开式的常数项为， 所以常数项的值等于60，故选A. 10．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选B. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11． ． 【答案】23 【解析】，故答案为23﹒ 12．方程的解为 . 【答案】或 【解析】，根据组合数的性质可得或，或. 故答案为：或. 13.在二项展开式中，二项式系数最大的项为 . 【答案】 【解析】由题设知：展开式通项为，∴二项式系数最大的项为第5项，即， ∴，故答案为： 14．若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为 . 【答案】 【解析】依题意可得，即，解得，所以展开式的通项公式为，.令，得，所以展开式中项的系数为，故答案为. 15．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则 ． 【答案】6 【解析】 由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为，由展开式中各项的二项式系数的和为，则. 16．的展开式的系数为 . 【答案】 【解析】的展开式的通项为．取，可得的展开式的系数为，故答案为． 17．已知是常数，，且，则 . 【答案】3 【解析】在中，取，得，取，得，所以，所以，解得，故答案为： 18．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为 . 【答案】 【解析】的展开式各项系数和为，得，所以，的展开式通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为, 故答案为. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）在的展开式中，求第4项的二项式系数及常数项. 【答案】20，240 【解析】 解：，∴第4项的二项式系数为，令，解得，∴常数项为. 20．（6分）已知a是常数，且二项式的展开式中上的系数是84，求a的值． 【答案】1 【解析】解：因为的展开式的通项公式为，令，求得，