5.2概率（题型归纳+课后作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他版本可能会出现乱码等现象. 第五章 统计与概率 5.2 概率 题型归纳 题型一.事件的判断——随机事件、必然事件、不可能事件 1．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（　　） A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 【解答】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确； 在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确； 在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误； 在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确． 故选：C． 2．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题： ①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件； ②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件； ③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件； ④“若x∉B，则x∉A”是必然事件． 其中正确命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：A⊊B或A＝B．四个命题： ①：对任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；故若x∈A，则x∈B是必然事件正确； ②：当A＝B时，不存在x∉A时，x∈B．当A⊊B时，存在x∉A时，x∈B．故若x∉A，则x∈B是随机事件．故错； ③：若x∈B，则x∈A，可能正确也可能不正确，是随机事件，故正确： ④：对任意x∉B，都有x∉A 是“对任意的x∈A，都有x∈B”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故正确； 故正确的命题个数为：3个， 故选：B． 3．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面． （1）写出这个试验的样本空间； （2）用集合表示事件：M＝“恰有两枚正面朝上”． 【解答】解：（1）这个试验的基本事件为：Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}， （2）M＝{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． 4．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 不大于2000元 大于2000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得： 从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中， A，B两种支付方式都不使用的有5人， 仅使用A的有30人，仅使用B的有25人， ∴A，B两种支付方式都使用的人数有：100﹣5﹣30﹣25＝40， ∴估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为：1000400人． （Ⅱ）从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人， 从中随机抽取1人，基本事件总数n＝25， 该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数m＝1， ∴该学生上个月支付金额大于2000元的概率p． （Ⅲ）不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化， 理由如下： 上个月样本学生的支付方式在本月没有变化． 现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人， 发现他本月的支付金额大于2000元的概率为， 虽然概率较小，但发生的可能性为． 故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化． 题型二.事件之间的关系与运算——对立事件、互斥事件 1．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． （1）事件D与A，B是什么运算关系？ （2）事件C与A的交事件是什么事件？ 【解