陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题

陈仓区2022届高三第一次教学质量检测 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确答案。） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．复数z＝3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则对应的向量 为（ ） A．﹣3﹣4i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣3+4i 3．根据下表中数据求得的线性回归方程是 ，则 （ ） x 4 5 6 7 8 9 y 90 84 83 80 75 68 A．98 B．107 C．110 D．106 5.在边长为1的等边 中，设 ，则 等于（ ） A． B．0 C． D．3 6．已知 ， ，若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 8．圆 与直线 的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 10.在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 11.设F1、F2是椭圆E： 的左、右焦点，P为直线 上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，函数 满足以下三点条件：①定义域为 ；②对任意 ，有 ；③当 时， ．则函数 在区间 上的零点个数为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．命题“ ”的否定为______． 14．《九章算术》中有如下问题“今有卖牛二、羊五，以买十三猪，有余钱一千；卖牛三、猪三，以买九羊，钱适足.”设牛、羊、猪每头价格分别为 （钱），则第一句话可以列出的方程是_______，若告诉你 ，依第二句话可以推断出 _______. 15． 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 ______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(12分）已知向量 ， ，函数 ，在 中， ，且 ． （1）求角 的大小． （2）求 的取值范围． 18．（12分）某汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的参数a，估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的众数、平均数； （2）采取分层抽样的方式从 ， 两组中共抽取了6人，现从这6人中随机抽2人，求这2人来自不同组的概率. 19．（12分）如图所示为一个半圆柱， 为其轴截面，E为半圆弧 上的任意点（异于C、D两点）． （1）求证：不论E在何处总有 20.（12分）过点 作圆 的切线，两切线分别与 轴交于点 ， .以 ， 为焦点的椭圆 经过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）直线 与椭圆 的另一个交点为 ，求直线 被椭圆 截得的线段长. 21．（12分）已知 ，其中e是自然对数的底数． （1）若 在 处取得极值，求a的值； （2）求 的单调区间； 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名．在极坐标系 中，方程 表示的曲线 就是一条心形线，如图，以极轴 所在直线为 轴，极点 为坐标原点的直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）． （1）求曲线 的极坐标方程； （2）求曲线 与 交点个数． 23．（10分）（选修4-5：不等式选讲） (1)命题 ， 成立，若命题 为真命题，求 的取值范围； (2)讨论关于 不等式 的解集. $参考答案1．C 【分析】 根据韦恩图，直接求得. 【详解】 因为 ， ， 所以阴影部分表示的集合为 .