第六讲 数列-2022年全国重点大学招生【强基计划】数学讲义

第六讲 数 列 ①， ② 解： 所以 所以 可以考虑次等比数列 （3）方法1：要证： 方法2：放缩法 方法3. 裂项法 方法4. 用“糖水不等式”证明 二. 典型例题 因为 且 ① 所以 （2）（i）用数学归纳法证明： （ii）因为 所以 时， 所以 ①， ② 解：(2) 所以 所以 所以 或 下面用数学归纳法证明 假设 时， 成立， 则当 时， 即 也成立 综上可知 对任意正整数恒成立。 下面证明 由 故有 即 综上可知 恒成立。 （2）由 得到该数列的一个特征方程 即 ，解得 或 ① ② 两式相除可得 ,而 故数列 是以 为首项以 为公比的等比数列 贝努利不等式： 因为 综上 而 所以 所以数列 必有界。 $