专题五 平面向量（讲）- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题五 平面向量 1.1 思维导图 1.2 知识点识记 1、概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段（或a）；三要素：起点、方向、长度（模记作）； 注：零向量：长度为0的向量，记作0或；单位向量：长度为1的向量； （2） 相等向量：长度相等，方向相同的向量，记作a=b； 相反向量：长度相等，方向相反的向量，记作-a； 平行向量：方向相同或相反的非零向量；注：向量a与向量b共线a与b方向相同或相反，或有一个为零向量； 2、向量加法 （1） 三角形法则：已知向量则向量； （2）对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=a； （3）交换律与结合律 a+b=b+a； （a+b）+c=a+（b+c）。 （3） 平行四边形法则： ； 注：平行四边形法则不适用于共线向量求和。 3、 向量减法 （1） a+b=a+（- b）； （2） ； 4、 数乘向量 （1） ； （2） （3） （4） （5）两非零向量平行（共线）充要条件为有且只有一个实数即 5、 向量的直角坐标运算 （1） 定义： 的 坐标；记作；注：平面内的向量与有序实数对（点的坐标）一一对应。 （2） 运算：； ； ； ④； ⑤； ⑥； ⑦。 （3） 距离公式：; （4） 中点公式：。 6、 向量内积 （1） ；注：由定义知向量的内积为一个实数。 （2） 相关性质 ； 。 （3） 运算律 ； ； 。 1.2.2 基础知识测试 1、 A. （2,0） B. （3,-1） C. （3,0） D. （3,1） 〖解析〗B。由向量线性运算性质可知： ；故答案为B。 2、。 A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 〖解析〗A。；故答案 为A。 3、 A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 〖解析〗C。；故答案为C。 4、 A.5 B. C.10 D. 〖解析〗A。；故答案为A。 5、。 A. B. C. D. 〖解析〗B。由向量内积公式知： ； 故答案为B。 6、 。 〖解析〗。由题意知。 7、 。 〖解析〗。。 8、 。 〖解析〗。； 。 9、 。 〖解析〗矩形。 。 10、 。 〖解析〗。 。 1.2.3 职教高考考点直击 平面向量部分在职教高考中为常见考点，分值在10分左右，考频较高，常以选择题、填空题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习向量加减法、数乘、数量积运算，向量的直角坐标运算、向量间平行、垂直及向量与三角函数结合等知识点为主要考查点。 1.2.4 高考经典例题剖析 例1 （2014年山东春季高考）（）。 A. B. C. D. 〖解析〗B。 ；；故答案为B。 〖点评〗考查利用向量线性运算中数乘向量运算及指数与对数函数的互化问题。 变式1 设a，b是两非零且不共线向量，若ka＋b与12a＋kb共线，则实数k等于(）。 A. B. C. D. 6 〖解析〗C。 ； ；故答案为C。 例2（2015年山东春季高考） （）。 A. B. C. D. 〖解析〗D。； ； ；所以答案D。 〖点评〗考查向量模运算结合对数函数知识的灵活运用。 变式2 若x轴上一点A与点B(3，12)的距离等于13，则点A的坐标是（　）。 A. （-2,0）或 （5,0） B. （8,9）或（10,0） C. （-2,0）或 （8,0） D. （0,0）或（1,0） 〖解析〗C。；；故答案为C。 例3在△ABC中，已知点G为△ABC的重心，点O为平面内任意一点．试用。 〖解析〗 ； ; 。 〖点评〗考查等差数列前n项和公式及性质的结合运用。 变式3 （　）。 A.（-2,1） B.（2,1） C. （-1,-2） D.（1,2） 〖解析〗C。；； ；故答案为C。 A. 4 B. C. 6 D. 〖解析〗C。解在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°,