举一反三：六年级数学上册第三单元《分数除法》（2）期末重难点题型（解析版）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第三单元《分数除法》（2）-重难点题型（解析版） 【题型8 分量对应的分率=单位“1”（面积问题）】 【例8】将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积。 解：6÷[1﹣2（1﹣）] =6÷（1﹣2×） =6÷（1﹣） =6÷ =14（平方厘米）。 答：求原来三角形的面积是14平方厘米。 点拨：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积。 【变式8-1】如图，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分，沿MN将这张长方形纸对折后得到图（2），将图（2）沿对称轴对折，得到图（3），已知图（3）所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为6平方厘米，长方形的面积是多少？ 解： 6÷2÷（ - ） =60（平方厘米）。 答：长方形纸片的面积是60平方厘米。 点拨：如图（3）所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为6÷2=3(平方厘米)，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的（ - ），再利用分量对应的分率=单位“1”，解答问题。 【变式8-2】如图所示，△BCE的面积是长方形ABCD面积的35%，且△ADE的面积是30平方厘米，则△EDC的面积是多少平方厘米？ 解： 长方形的面积是： 30÷（1-35% - ） =200（平方厘米）， △EDC的面积： 200× =100（平方厘米）。答：△EDC的面积为100平方厘米。点拨：空白部分与阴影部分面积相等，均为长方形面积的一半。 【变式8-3】下图中阴影部分的面积是小圆面积的，是大圆面积的，已知阴影部分的面积是12平方厘米，求下图总面积。 解： 大圆的面积是为12÷=60（平方厘米）， 小圆的面积为12÷=30（平方厘米）， 这幅图的面积： 60+30-12 =90-12 =78（平方厘米）。 答：这幅图的总面积是78平方厘米。 点拨：根据题意可依据阴影部分的面积与大圆、小圆的关系，用除法列式计算出大圆、小圆的面积；将两个圆的面积相加后再减去阴影部分的面积，即是这幅图的总面积。 【题型9 分量对应的分率=单位“1”（工作量问题）】 【例9】建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的多7吨。如果第三堆比第二堆少2吨，第二堆石子有多少吨？ 解： 2÷（ - ） =2÷ =30（吨）， 30×+7=27（吨）。 答：第二堆石子有27吨。 点拨：将第一堆石子的体积看作单位“1”，对应的分率是（-），用除法求出第一堆石子的体积；再用第一堆石子的体积乘以 ，并加上7，即可求出第二堆石子的体积。 【变式9-1】一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成。二人同时工作，中途甲有事离开，剩下的由乙完成，从开始到工作结束，共用了10天。甲比乙少干了几天？ 解： 乙的工作效率：， 乙的工作量：×10 = ， 甲的工作效率：， 甲的工作量：1- = ， 甲的工作时间：÷=4（天）, 甲比乙少干了：10-4=6（天）。 答：甲比乙少干了6天。 点拨：先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效率，进而再根据“工作总量=工作效率×工作时间”求出乙的工作量，进而即可得到甲的工作量，最后再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”即可得到甲的工作时间，再由“该工程共用了10天”即可得到结论。 【变式9-2】甲、乙、丙三人合修一条道路，甲、乙合修5天修了这条路的，乙、丙合修2天修了剩下工程的，剩下的三人合修4天才完成，共得工资2280元。按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？ 解： 三人合修一天完成的工作量为： [1- -(1-)×]÷4 =， 甲乙合修一天的工作量为： ÷5=， 乙丙合修一天的工作量为： (1-)×÷2 =×÷2 =, 甲的工钱为： （ - )×(5+4)×2280 =×9×2280 =855（元）, 丙的工钱为： (-)×(2+4)×2280 =×6×2280 =798（元）, 乙的工钱： 2280-855-798=627（元）。 答：甲得855元，乙得627元，丙得798元。 点拨：先分别求出甲、乙、丙三人平均每天修全部工程的几分之几；再求甲、乙平均每天修全部工程的几分之几；乙、丙平均每天修全部工程的几分之几；进而可求甲、乙、丙每人每天各修全部工程的几分之几乘工作的天数，再乘共得的工资2280元即可。 【变式9-3】一项工程，甲单独完成要9小时，乙