举一反三：六年级数学上册第三单元《分数除法》（1）期末重难点题型（解析+原卷）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第三单元《分数除法》（1）-重难点题型（解析版） 【题型1 倒数的意义】 【例1】 的倒数是（　　　　）；（　　　　）的倒数是0.2；1的倒数是（　　　　）；的倒数是（ ）。 解： 的倒数是（）；（5）的倒数是0.2；1的倒数是（1）；的倒数是（ ）。 点拨：求小数的倒数，先把小数化成分数；求带分数的倒数，先把带分数化成假分数；倒数等于它本身的数是1。 【变式1-1】判断题： （1）因为 + =1，所以的倒数是。（ ） （2）a是一个整数，它的倒数一定是。（ ） （3）所有自然数的倒数都小于1。（ ） （4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1。（ ） 答案： （1）因为 + =1，所以的倒数是。（ × ） （2）a是一个整数，它的倒数一定是。（ × ） （3）所有自然数的倒数都小于1。（ × ） （4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1。（ √ ） 点拨：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，而不是和为1的两个数互为倒数，所以第（1）题错误；a是整数，整数包括0，而0没有倒数，所以第（2）题错误；1的倒数还是1，不小于，所以第（3）题错误；一个自然数的倒数小于1，这个数等于1除以它的倒数，根据除数小于1商大于被除数，可知这个数比大，第（4）题正确。 【变式1-2】已知a与b互为倒数，求的值。 解： 因为a与b互为倒数，则ab=1， 所以， ==。 点拨：除以一个数，等于乘以这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，a、b互为倒数，则a、b的乘积等于1。 【变式1-3】如果，那么5x-2y等于多少？ 解： 因为， 所以， 5x-2y =5× - 2× =14- =11。 答：式子5x-2y等于11。 【题型2 倒数的应用（一个或两个自然数及其倒数之和或差的问题）】 【例2】一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？ 解： 5.2 =5+0.2 =5+， 且5与互为倒数，所以自然数是5。 点拨：5.2＝5+0.2，由此可以得到这个自然数的倒数是0.2，从而求出这个自然数，据此即可解答问题。 【变式2-1】一个自然数和它倒数的和是4.25，这个自然数是多少？ 解： 4.25 =4+0.25 =4+， 且4与互为倒数，所以自然数是4。 点拨：方法同【例2】。 【变式2-2】两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数的倒数分别是多少？ 解： 因为， 答：这两个连续的奇数为11、13。 点拨：先分解质因数，143=11×13，然后观察计算11、13的倒数之差，从而求解。 【变式2-3】两个连续奇数倒数的差是，那么这两个连续奇数分别是多少？ 解： 因为， 答：这两个连续的奇数为15、17。 点拨：方法同【变式2-2】。 【题型3 倒数的应用（简算）】 【例3】简算： 解： 因为 =（ = =1+ =1 = 所以 = 【变式3-1】简算： 解： 因为 = = =+ =， 所以，原式=。 【变式3-2】简算： 50÷（） 解： 因为（）÷50 =（） = 。 故原式＝300。 【变式3-3】小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）。 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分。 （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。 （4）根据以上分析，求出原式的结果。 解： （1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （）（）×36＝14+1﹣9﹣3＝3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以（）； （4）根据以上分析，可知原式3。 点拨： （1）根据倒数的定义可知：（）与（）互为倒数； （2）利用乘法的分配律可求得（）的值； （3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可。 【题型4 “一刀两段”】 【例4】把一根长m的铁丝截成若干相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米? 解： 4+1=5（段）， ÷5=（米）。 答：每段铁丝长米。 点拨：首先，截四次可分成4＋1=5（段），其次，总长度÷段数=每段长度÷5＝（米）。 【变式4-1】光头强爬楼梯，从二楼爬到四楼用分钟，照这样计算，它从五楼爬到十楼需要多少分钟？ 解： ÷（4-2）×（10-5） =×5 =（分钟）。 答：它从五楼爬到十楼需要分钟。 【变式4-2】时钟3点钟敲下，秒敲完；5点钟敲5下，几秒敲完？ 解： ÷（3-1）×（5-1） =×4 =（秒）。 答：秒敲完。 点拨：时间间隔数=敲钟的下数-1；敲2下，经过的时间间隔是：3-1=2（个），共用