举一反三：六年级数学上册第一单元《分数乘法》（2）期末重难点题型（解析+原卷）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第一单元《分数乘法》（2）-重难点题型（解析版） 【题型8 倍增问题】 【例8】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，体积增大一倍，如果最初孢子的体积占瓶子的，3小时后孢子的体积占瓶子的几分之几？ 解：×2×2×2=。 答：3小时后包子的体积占瓶子的。 点拨：小时分裂一次，体积增大一倍，则增大后的体积是原来的2倍，3小时则增加了2×2×2=8倍，用乘法计算即可。 【变式8-1】一块冰，每1小时失去质量的一半，8小时后其质量为kg，那么一开始这块冰的质量是多少？ 解： ×2×2×2×2×2×2×2×2=80（千克）。 答：一开始这块冰的质量是80千克。 点拨：抓住最后的质量是千克，是第八小时之前的质量的一半，则第八个小时之前的质量就是×2=（千克），这又是第七小时之前的质量的一半，所以第七小时之前的质量是×2=（千克），依此类推，即可得出冰块最初的质量。 【变式8-2】一种水草,每天都比前一天多长一倍，21天长满水池，多少天长满水池的? 解： 21-1=20（天）， 答：20天长满水池的。 【变式8-3】把一张长方形纸对折后，每份是这张长方形纸的几分之几？把这张长方形纸 再对折两次后，每份是这张长方形纸的几分之几？ 解： （1）1÷2=， 答：对折一次后，每份是这张长方形纸的。 （2）××=。 答：再对折两次后，每份是这张长方形纸的。 点拨：将把一张长方形纸对折后，则将这张纸平均分成两份，根据分数的意义可知，每份占这张长方形纸的1÷2=，由于每次对折，都是将对折前的纸平均分成2份，所以对折两次后，每份占这张长方形纸的：××=。 【题型9 已知单位“1”用乘法】 【例9】小明看一本750页的书，第一天看了 ，第二天看了，第三天应该从第几页看起？ 解： 750×（ + ） =750× =450（页）， 450+1=451（页）。 答：第三天应该从451页看起。点拨：易把450页当成正确答案。 【变式9-1】小明读一本故事书，5天正好读了这本书的，第6天从第31页读，小明平均每天读这本书的几分之几，这本书一共有多少页？ 解： ÷5=，（31-1）÷ =30÷ =45（页）。 答：小明平均每天读这本书的，这本书一共有 45页。 点拨：5天正好读了这本书的，则平均每天读这本书的÷5，第6天从第31页读，即前五天共读了30-1=30页，根据分数除法的意义，这本书共有（31-1）÷页。 【变式9-2】64千克比 轻， 米比24米长。 解： ①64÷（1-） =64÷ =64÷0.8 =80（千克）；答：64千克把80千克轻。 ②24×（1+） =24 =32（米）； 答：32米比24米长。 故答案为：80千克；32。 点拨：①把要求的数量看作单位“1”，64千克相当于要求数量的（1-），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；②把24米看作单位“1”，要求的数量相当于24米的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【变式9-3】一个长方形的长和宽各增加，它的面积将增加百分之几？ 解： 设长方形的长为a，宽为b [a×（1+）×b×（1+）-ab]÷ab =0.21ab÷ab =0.21 =。 答：它的面积将增加21%。 点拨：本题用字母表示数的方法，根据长方形面积=长×宽，求比一个数多百分之几，用这个数×（1+百分之几），求出增加面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即可求出它的面积将增加百分之几。 【题型10 “一刀两段”】 【例10】明明把一根木头锯成2段用分钟，照这样计算，锯成5段需要多少分钟？ 解： ÷（2-1）×（5-1） =×4 =（分）。 答：照这样计算，锯成5段需要分钟。 点拨：“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成2段需要锯1次，那么每次就需要÷1=（分钟）；锯成5段，需要锯（4-1）次，再用每次的时间乘上锯的次数即可。 【变式10-1】光头强爬楼梯，从一楼爬到二楼用分钟，照这样计算，它从五楼爬到十楼需要多少分钟？ 解： ÷（2-1）×（10-5） =×5 =（分）。 答：照这样计算，锯成5段需要分钟。 【变式10-2】时钟2点钟敲2下，秒敲完；5点钟敲5下，几秒敲完？ 解： ÷（2-1）×（5-1） =×4 =（秒）。 点拨：时间间隔数=敲钟的下数-1；敲2下，经过的时间间隔是：2-1=1（个），共用了秒钟，那么敲一次用：÷1=（秒）；5点敲了5下，经过的时间间隔是：5-1=4（个），共用了4个秒，据此列式计算。 【变式10-3】有一根木头长2米，要把它锯成米长的小段，每锯1次要分钟，锯完一段休息分钟，全部锯完要用几分钟？ 解： 共锯： 需要锯4-1=3（次）， 中间一共需要休息