第03讲 平面直角坐标系与一次函数-【专题突破】2021-2022学年八年级数学上册重难点专题突破+阶段检测卷(北师大版)

第03讲 平面直角坐标系与一次函数 1.平面直角坐标系 （1）为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 （原点既属于x轴又属于y轴） （2）点的坐标的概念 ①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 ②坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 ③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y( ) 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y( ) ④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的（ ）坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的（ ）坐标相同。 ⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称（ ）坐标相等，（ ）坐标互为相反数； 点P与点p’关于y轴对称（ ）坐标相等，（ ）坐标互为相反数； 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数; 点 A（-3，0） B（0，6） C（2，-7） D（2，3） 关于轴对称点 关于轴对称点 关于原点对称点 2.一次函数的图像及性质 一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． （1）由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是y＝kx＋b，其中k、b是常数，且k≠0. (2)一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： ①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可为任意实数． 它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） (3)正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征： ①k≠0；②x的次数是1；③没有常数项或者说常数项为0. 温馨提示： 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，它才是正比例函数。 3.一次函数图象与系数 相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定。 K的作用： (1)图像方向 K的值 图像方向（从左往右） 增减性（y随x的增大的变化情况） K>0 K<0 (2)与图像与x轴之间的夹角关系 越大，图像与x轴之间的夹角越_______。 当两个函数的k相等时，则两个函数图像_______。 当两个函数的k相乘=-1时，则两个函数图像_______。 当k=______或______时，函数图像与x轴的夹角______度。 (3)b的作用：决定图像与________________________。 正比例函数中的b=_____，所以正比例函数图像必经过______点。 4.K,b结合看图像 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与k、b符号的关系： (1)k＞0，b＞0⇔图象经过第_________________象限． (2)k＞0，b＜0⇔图象经过第_________________象限． (3)k＜0，b＞0⇔图象经过第_________________象限． (4)k＜0，b＜0⇔图象经过第_________________象限． 5.利用点的坐标求两点距离长度的公式是： A（xa,yb） B(xa,yb) AB= 6.线段中点坐标公式： A（xa,yb） B(xa,yb)，C是线段AB的中点，则C( , ) 例题1 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】 解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 例题2 如果点在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4） 【答案】B 【分析】 因为点在直角坐标系的轴上，那么其纵坐标是0，即，，进而可求得点的横纵坐标． 【详解】 解：点在直角坐标系的轴上， ， ， 把代入横坐标得：． 则点坐标为． 故选：B． 例题3 （1）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（ ） A．4 B．6 C．4或6 D．4或