举一反三：六年级数学上册第四单元《比》（2）期末重难点题型（解析+原卷）人教版

举一反三：2021-2022学年六年级数学上册（人教版） 第四单元《比》（2）-重难点题型（解析版） 【题型9 一份量（浓度问题）】 【例9】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？ 解： 将一个酒精瓶容积看成一个单位， 第一个瓶中，酒精占：=，水占：； 第二个瓶中，酒精占：=，水占：。 在混合液中，酒精和水的体积之比是： （1× + 1×）:（1× + 1×） =: =31:9。 答：混合液中酒精和水的体积之比是31:9。 点拨：首先理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，所以把一个酒精瓶看成一个单位，分别求出两个瓶子中的酒精、水各占总体的比，再用酒精之和与水的体积之和相比，得到答案。 【变式9-1】两个相同的瓶子都装满酒精溶液，A瓶中酒精与水的体积比是1:2，而B瓶中酒精与水的体积比是1:3。现把两个瓶子中的酒精溶液充分混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？ 解： 将一个酒精瓶容积看成一个单位， 第一个瓶中，酒精占：=，水占：； 第二个瓶中，酒精占：=，水占：。在混合液中，酒精和水的体积之比是： （1× + 1×）:（1× + 1×） =: =7:17。 答：混合液中酒精和水的体积之比是7:17。 【变式9-2】一桶盐水200克，盐和水的质量比是1：24。要使盐水中，盐和水的质量比是1：29，要加入多少克水？ 解： 200×÷-200 =8×30-200 =240-200 =40（克）。 答：要加入40克水。 点拨：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的，盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量，再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量。 【变式9-3】一种盐水中,盐与水的质量比是1：25，在520克这样的盐水中再加入5克盐,溶解后,盐水中盐与水的质量比是（　　 ）：（　　 ）。 解： 含盐：520×=20（克）， 20+5=25（克）， 含水：520×=500（克）， 25：500=1：20。 答：溶解后,盐水中盐与水的质量比是1：20。 故答案为：1,20。 点拨：把这种盐水平均分成（1+25）份,其中盐占1份,水占25份,即盐占盐水的,这样可以求出在520克这样的盐水中含盐520×=20克,然后用20+5=25克,再求出在520克这样的盐水中含水520×=500克,那么盐与水的质量比是25：500,即1：20,据此解答即可。 【题型10 比的应用（分量÷对应分率=单位“1”）】 【例10】一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少个？ 解： 150÷（ - ） =150÷ =1000（个）. 答：这批零件一共有1000个。 点拨：与150个相对应的分率是（ - ），要求这批零件一共有多少个，根据数量÷对应的分率=单位“1”的量求解即可。 【变式10-1】光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，光明小学共有学生多少人？ 解： 60÷（ - ） =60÷（ - ） =60÷ =60× =800（人）。 答：光明小学共有学生800人。 点拨：由题意知道总人数不变，根据原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，得出原来体育达标人数是总人数的，再由后来达标人数是没达标的，得出达标人数是总人数的，由此即可得出答案。 【变式10-2】皓午看一本小说，看了3天后他发现已经看的页数与还剩的页数比是4：5，如果再看25页就正好看了一半，这本书有多少页？ 解： 25÷（ - ） =25÷ =450（页）。 答：这本书有450页。 点拨：由“已经看的页数与剩下的页数的比是4：5”得出原来已看的页数占全书的，如果再看25页就正好看了一半，那么25页正好对应全书的（ - ），列式计算，解决问题。 【变式10-3】甲车间与乙车间的人数比是7：8，如果乙车间调16人到甲车间，两个车间的人数就一样多，甲、乙车间各有多少人？ 解： 总人数：16÷（ - ） =16÷ =480（人）； 甲车间人数：480×=224（人）， 乙车间人数：480-224=256（人）。 答：原来甲车间人数是224人，乙车间人数是256人。 点拨：把两个车间的总人数看作单位“1”，则乙车间的人数占总数的 ；由“如果乙车间调16人到甲车间，两个车间的人数就一样多”可知，此时乙车间的人数就占总人数的，则对应量16所对应的分率就是（ - ），用对应量除以对应分率就是两车间的总人数，进而可以求得每个车间的人数。 【