举一反三：六年级数学上册第四单元《比》（1）期末重难点题型（解析+原卷）人教版

举一反三：2021-2022学年六年级数学上册（人教版） 第四单元《比》（1）-重难点题型（解析版） 【题型1 比、比值、连比、最简整数比（基本概念）】 【例1】填一填。 （1）小明看一本书，已经看了25页，还剩13页，他已看的页数和没看的页数比是（　25:13　），看了的页数和全书总页数的比是（　25:38　）。 （2）两个数相除的商是0.8，这两个数的最简整数比是（ 4:5 ）。 （3）在一道减法算式中，减数是被减数的，差与被减数的比是（ 4：7 ）。 解： （1）已看的页数和没看的页数比是25:13； 总页数：25+13=38（页） 因此，看了的页数和全书总页数的比是25：38。 （2）两数的比=0.8:1=8:10=4:5。 （3）减数：被减数=3：7， 被减数：减数：差=7：3：4， 故，差：被减数=4：7。 点拨：第（2）题中，根据“两个数相除的商是0.8”可知，两数的比=0.8:1；接下来，利用比的性质将上步得到的比化为最简整数比即可。第（3）题中，设减数是3份，则被减数是7份，依据被减数-减数=差，即可求出差；然后利用比的认识，直接写出差与被减数的比即可。 【变式1-1】一辆汽车6小时行驶了360km，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（60:1），比值是（ 60），这个比值表示的是（ 速度）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是 （1:60），比值是（ ），这个比值表示的是（ 行驶1千米所用的时间 ）。 解： 一辆汽车6小时行驶了360km，这辆汽车行驶的路程和时间的比是60:1，比值是60，这个比值表示的是速度；这辆汽车行驶的时间和路程的比是1:60，比值是，这个比值表示的是行驶1千米所用的时间。 点拨：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 【变式1-2】把8：12化成最简整数比是    ，比值是    ；把0.25：0.45化成最简整数比是    ，比值是    。 解： 8：12 =（8÷4）：（12÷4） =2：3； 8：12 =8÷12 =； 0.25：0.45 =（0.25×20）：（0.45×20） =5：9； 0.25：0.45 =0.25÷0.45 =； 答：把8：12化成最简整数比是2：3，比值是；把0.25：0.45化成最简整数比是5：9，比值是。 故答案为：2：3，；5：9，。 点拨：化简比是根据比的性质将比化成最简比，在此基础上用比的前项除以比的后项所得的数值就是比值。 【变式1-3】甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　　　）：（　　　　）：（　　　　）。 答案：4；7；11。 解：把甲数看作4份，则乙数是7份，丙数是11份，甲、乙、丙三数的比是4:7:11。 点拨：把甲数看作4份，根据甲数是乙数的，甲数是丙数的，即可把乙数和丙数表示出来； 再根据比的意义，可知甲、乙、丙三数的比是甲、乙、丙所占份数的比，进而求出它们的比。【题型2 基本概念的应用（反比关系）】 【例2】完成一份数学作业，乐乐用了15分钟，东东用了18分钟，他们写作业速度的最简整数比是（　D　）。 A.15:18 B.18:15 C.3:18 D.6：5 解： 他们写作业的效率比是:=18:15=6：5。 故选D。 点拨：将写数学作业这一工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率分别表示出两人写作业的效率；接下来用乐乐写作业的速度:东东写作业的速度，即可得到答案。 【变式2-1】判断题。加工零件，师傅一分钟加工2个，而徒弟2分钟加工一个。那么，师傅与徒弟的工效比为2：1。（　　 ） 解： 徒弟的工作效率：1÷2= ， 师傅与徒弟的工效比为2：=4：1， 原题师傅与徒弟的工效比为2：1是错误的。 故答案为：×。 【变式2-2】一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做24天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队每天完成这项工程量的比，并化简。 解： （1）甲、乙两队完成这项工程所用的时间比为： 16:24=2:3。 答：甲、乙两队完成这项工程所用的时间比为2:3。 （2）甲、乙两队每天完成这项工程量的比为： :=3:2。 答：甲、乙两队每天完成这项工程量的比为3:2。 点拨：甲队单独做完这项工程所用时间比乙两队单独做完这项工程所用时间即可； 把这项工程的总工作量看成单位“1”，甲的工作效率是1÷16，乙的工作效率是1÷24，写出相应的比，化简即可；化简比可根据比的基本性质来解答，即比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。 【变式2-3】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。 解：