第16期 共点力作用下物体的平衡，共点力平衡条件的应用（答案见本期）-【数理报】2021-2022学年高中物理必修1（教科版）

书 １．动态平衡 “动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是 动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中 的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡． ２．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”． ３．分析动态平衡问题的三种方法 图解法 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力 中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则 大小、方向均发生变化的问题． 步骤：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的 矢量首尾相连构成闭合三角形．然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中两个力变化而又维持 平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发 生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的 大小及变化就一目了然了． 解析法 特点：解析法适用的类型与图解法基本一致，一般 能用解析法求解的动态平衡问题都可以用图解法求解． 步骤：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立 平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关 系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变 物理量的变化情况． 相似三角形法 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中， 一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化， 且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成 的矢量三角形相似的几何三角形的问题． 步骤：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将 三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的 三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建 立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边 长的大小变化问题进行讨论． 例１．如图１所示，在粗糙水平地面 上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状 物体Ａ，Ａ的左端紧靠竖直墙，Ａ与竖直墙 之间放一光滑圆球Ｂ，已知Ａ的圆半径为 球Ｂ的半径的３倍，球 Ｂ所受的重力为 Ｇ，整个装置处于静止状态．设墙壁对 Ｂ的压力为 Ｆ１，Ａ 对Ｂ的压力为Ｆ２，则若把Ａ向右移动少许后，它们仍处 于静止状态，则Ｆ１、Ｆ２的变化情况分别是 （　　） Ａ．Ｆ１减小 Ｂ．Ｆ１增大 Ｃ．Ｆ２增大 Ｄ．Ｆ２减小 解析：解析法：以球Ｂ为研究对 象，受力分析如图２所示，根据合成 法，可得出Ｆ１＝Ｇｔａｎθ，Ｆ２ ＝ Ｇ ｃｏｓθ ， 当Ａ向右移动少许后，θ减小，则Ｆ１减小，Ｆ２减小．故选 项Ａ、Ｄ正确． 答案：ＡＤ 例２．如图３所示，一小球放置在木板与 竖直墙面之间，木板与墙之间用铰链连接．设 墙面对球的压力大小为ＦＮ１，木板对球的压力 大小为ＦＮ２．现将木板从图示位置开始缓慢地 转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（　　） Ａ．ＦＮ１始终减小，ＦＮ２始终增大 Ｂ．ＦＮ１始终减小，ＦＮ２始终减小 Ｃ．ＦＮ１先增大后减小，ＦＮ２始终减小 Ｄ．ＦＮ１先增大后减小，ＦＮ２先减小后增大 解析：图解法：如图４所 示，对小球进行受力分析，把 Ｇ按它的两个效果进行分 析．在木板缓慢转动时，Ｆ方 向不变，Ｇ、ＦＮ１、ＦＮ２应构成一 个闭合的三角形．ＦＮ２始终垂 直于木板，随木板的转动而转动，由图可知在木板转动 时，ＦＮ２变小，ＦＮ１也变小，选项Ｂ正确． 答案：Ｂ 编者注：例１、例２也可以用图解法和解析法求解， 请同学们自己试一试． 例３．如图５所示，质量均为ｍ的小 球Ａ、Ｂ用劲度系数为ｋ１的轻弹簧相连，Ｂ 球用长为Ｌ的细绳悬于Ｏ点，Ａ球固定在 Ｏ点正下方，当小球Ｂ平衡时，绳子所受 的拉力为ＦＴ１，弹簧的弹力为Ｆ１；现把Ａ、 Ｂ间的弹簧换成原长相同但劲度系数为 ｋ２（ｋ２ ＞ｋ１）的另一轻弹簧，在其他条件 不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 ＦＴ２，弹簧的弹力为Ｆ２，则下列关于ＦＴ１与ＦＴ２、Ｆ１与Ｆ２大 小之间的关系正确的是 （　　） Ａ．ＦＴ１ ＞ＦＴ２ Ｂ．ＦＴ１ ＝ＦＴ２ Ｃ．Ｆ１ ＜Ｆ２ Ｄ．Ｆ１ ＝Ｆ２ 解析：以小球Ｂ为研究对象， 分析受力情况，如图６所示．由平 衡条件可知，弹簧的弹力 Ｆ和绳 子的拉力ＦＴ的合力Ｆ合 与重力Ｇ 大小相等，方向相反，即Ｆ合 ＝Ｇ， 由三角形相似得： Ｇ ＯＡ＝ Ｆ ＡＢ ＝ ＦＴ ＯＢ．当弹簧劲度系数变大时，弹 簧的压缩量减小，故 ＡＢ长度增加，而 ＯＢ、ＯＡ的长度不 变，故ＦＴ１ ＝ＦＴ２，Ｆ２ ＞Ｆ１，故选项Ａ、Ｄ错误，Ｂ、Ｃ正确． 答案：ＢＣ 书 题以类聚１：物体的静态平衡 １．Ｂ；　２．ＢＤ；　３．Ａ；　４．Ｂ；　５．Ｃ． 题以类聚２：物体的动态平衡 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．ＢＤ；　５．ＡＤ；　６．Ｂ． 《物体的平衡》同步测试题 Ａ组 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｂ；　５．Ｃ． ６．６，０，２０，４０． ７．（１）（Ｍ＋ｍ）ｇ． （２）ｍｇｃｏｔα． ８．（１）如图１所示．　（２） ｍｇ２ｃｏｓθ ．　（３）