16.4.2 平面与平面垂直（一) 课件-2021-2022学年人教版（2018）中职数学第三册（山东人教）

16.4.2平面与平面垂直 一、二面角 平面与平面的位置关系 不同平面α和β 平行 相交 距离 角？ 复习引入: 如何定量研究两相交平面的相对位置的？ 如何定量研究两平行平面的相对位置的？ 实际问题: 修筑堤坝时，必须考虑使河堤斜面与地面组成适当的角度。 发射人造卫星 时，需要使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定角度。 实际问题: 两相交直线所成角 两相交平面所成角 面 (半平面) b a 面 (半平面) A B 交 线 A O B 边 （ 射 线 ） 顶 点 （ 交 点 ） 边 （ 射 线 ） 从一个顶点出发的两条射线组成的平面图形 从一条直线出发的两个半平面组成的空间图形 棱 二面角的定义 棱 面 一般地，当两个平面相交时，它们的交线AB将各平面分割成两个半平面，由 、β的半平面及其交线 AB所组成的空间图形叫做二面角。 面 1、二面角的画法： （1）平卧式 （2）直立式 二面角的画法和记法 2、二面角的记法： （1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的画法和记法 空间中角的度量 异面直线所成角 直线与平面所成角 如何度量空间中二面角的大小？ 二面角的平面角 如何度量空间中二面角的大小？ 棱上一点 β上一条射线 α上一条射线 = ? 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 二面角的平面角 1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的定义、范围及作法 [0,π] 注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）二面角的平面角取值范围一般规定为 。 （4）平面角是直角的二面角是直二面角。 A1 C B A D1 C1 B1 D 例3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 求(1)二面角B-B1C1-A1 的大小. (2)二面角B-A1C1-B1 的大小. 变式:二面角-AB-D的大小. O1 应用举