16.3.3 空间直线与平面 课件-2021-2022学年人教版（2018）中职数学第三册（山东人教）

16.3.3 空间直线与平面 的位置关系 ——直线与平面所成的角 温故知新： 线面关系 直线与平面的位置关系： 1.直线在平面内： 2.直线与平面相交： 3.直线与平面平行： 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 a α a α A a α 线面相交的特殊情况——线面垂直 定义： 定理2： 如果一条直线 l 与平面α上的任何直线都垂直 如果直线 l 与平面 α上的两条相交直线 a、b 都垂直，那么直线 l 与平面α垂直。 ——今天研究线面相交的一般情况 1、平面的斜线 当直线 l 与平面α相交且不垂直时，叫做直线 l 与平面α斜交，直线 l 叫做平面α的斜线。 斜线 l 与平面α的交点M叫做斜足，斜线上一点 与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。 A 2、点、线在平面上的射影 设直线 l 与平面α斜交于点M，过 l 上任意点A（异于点M），作平面α的垂线，垂足为O，我们把点O叫做点A在平面α上的射影，直线OM叫做直线 l 在平面α上的射影。 斜线上一点与垂足间的线段叫做这个点到平面的垂线段。 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。 思考：直线l在平面α上的射影与点A在l上的取法是否有关？ 思考：直线l在平面α上的射影与点A在l上的取法是否有关？ A’ O’ 假设在直线l上另取点A’（异于M），在面AMO内过A’作A’O’//AO交MO于点O’。 因为AO⊥平面α ，所以A’O’⊥平面α。 所以直线l在平面α上的投影是直线MO’（即MO） 直线l在平面α上的射影与点A在l上的取法无关！ 即对于任意一条斜线在平面内的射影是唯一的！ 回顾有关概念： 点M 直线AM 线段AM 点O 线段AO 直线OM 线段OM 点A在平面α上的射影 点A到平面α的垂线段 平面α的一条斜线 斜足 斜线段 斜线AM在平面α上的射影 斜线段AM在平面α上的射影 连连看 练习、如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）指出线段AB1在平面BB1D1D中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B O 线段B1O 练习、如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （2）指出线段AB1在平面A1B1CD中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B E 线段B1E 思考一：通过观察比萨斜塔，如果