吉林省白城市第十四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

白城市第十四中学2021-2022学年度上学期期中考试 高三数学试题（理） 第I卷（选择题） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1.设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 3． 已知命题 ，则命题 的否命题为 A． B． C． D． 4． 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. B. C. D. 5．已知锐角 满足 ，则 等于 A. B. C. D. 6.等差数列 的公差不为零，首项 ， 是 和 的等比中项，则数列 的前9项之和是（ ）A．9 B．10 C．81 D．90 7． 设 满足约束条件 , 则 的最小值是 A. B. C. D. 8已知命题；命题函数有一个零点，则下列命题为真命题的是 （A） （B） （C） （D） 9． 已知等差数列 的公差不为 ， ，且 成等比数列，设 的前 项和为 ，则 A. B. C. D. 10.将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，则 的值可以为（ ） A． B． C． D． 11. 在 中，D为三角形所在平面内一点，且 ，则 A. B. C. D. 12.已知过曲线 上一点 作曲线的切线，若切线在 轴上的截距小于0时，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分．把答案填在横线上） 13．函数 的最大值为　　　　　. 14.已知函数则 . 15.已知向量满足，向量在向量方向上的投影为，则 . 16.若，且，则直线的倾斜角为 . 三、解答题（本小题满分70分） 17. （本小题满分10分） 已知数列 满足 （1）若数列 满足 ，求证： 是等比数列； （2）求数列 的前项和 18（本小题满分12分）.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ． （1）求 的大小；（2）求 面积的最大值． 19（本小题满分12分）.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 ．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分 布直方图如图所示． （1）求出 的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率． 20．（本小题满分12分）锐角 中， 对边为 ， （1）求 的大小； （2）求代数式 的取值范围. 21.（本小题满分12分）数列的前项和满足且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和. 22．（本小题满分12分）已知函数 . （1）当 时，求函数 的极值；（2）设 ，若函数 在 内有两个极值点 ，求证： 白城市第十四中学2021--2022学年度上学期期中考试 1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.ABC 10.BD 11.BC 12.AC 13. 3.704 14. C 25g 小于等于3 15.（1）3.24x10-5N 0 16.（1） （2） 17.(1). (2) 座位号 $