举一反三：六年级数学上册第五单元《圆》（3）期末重难点题型（解析+原卷版）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第五单元《圆》-重难点题型（3）（解析版） 【题型15 圆的面积（剪切后的面积）】 【例15】在一个长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪出一个正方形（如图）。已知圆的半径是5cm，那么这个长方形的面积是多少？剪下的正方形的面积是多少？ 解： 正方形的边长： 5×2×2 =20（cm）， 原长方形长： 20+5×2 =30（cm）， 面积： 30×20=600（cm2）， 剪下的正方形面积： 20×20=400（cm2）。 答：原来长方形铁皮的面积是600cm2，剪下的正方形的面积是400cm2。 点拨：图形中隐含的数量关系：正方形边长=两个圆的直径，长方形长=正方形边长+一个圆直径，长方形宽=正方形边长。 【变式15-1】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是多少？ 解： 圆的半径： 10÷2÷2 =2.5（厘米）， 圆的面积： 3.14×2.52 =3.14×6.25 =19.625（cm2） 答：这个圆的面积是19.625平方厘米。 点拨：题目中隐含条件，一个圆剪成两个相等的半圆后，周长增加两条直径。 【变式15-2】在一个边长是10厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的______%。 解： 3.14×（10÷2）2 =3.14×25 =78.5（平方厘米）； 正方形的面积为： 10×10=100（平方厘米）， 所以78.5÷100=78.5%； 答：这个圆的面积是正方形面积的78.5%． 故答案为：78.5。 【变式15-3】 （方中圆）（1）在正方形内剪一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）（填分数）。 （圆中方）（2）在一个圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的（ ）（填分数）。 解：假设圆的半径为r， （1）圆面积：πr2， 正方形面积：4r2， 所以，=； （2）圆面积：πr2， 正方形面积：2r2， 所以，=。 【题型16 圆环的面积及应用】 【例16】如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积。 解： R2-r2=5 （R2-r2）=5 R2-r2=10 3.14×10=31.4（cm2）； 答：圆环的面积是31.4平方厘米。 点拨：图形隐含的等量关系：大圆、小圆半径的平方差，等于阴影部分面积的2倍。 【变式16-1】校园里有一个直径是8.4米的圆形花圃，在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 解： 3.14×(8.4÷2+1)2－3.14×(8.4÷2)2 =84.9056-55.3896 =29.516（平方米）。 答：这条小路的面积是29.516平方米。 点拨：求小路的面积，实际上是求圆环的面积。 【变式16-2】刘叔叔承包了一个半径为40米的圆形养鱼池，养鱼池中间有一个直径为6米的小岛。养鱼池的水面面积是多少？ 解： 3.14×402-3.14×(6÷2)2 =3.14×1600-3.14×9 =5024-28.26 =4995.74（平方米）； 答：能够养鱼的水面面积是4995.74平方米。 点拨：能够养鱼的水面是环形，环形面积=外圆面积-内圆面积。 【变式16-3】一个圆环的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积是内圆面积的几倍？ 解： 设内圆的半径为r，外圆半径为2r， =3。 答：这个圆环面积是内圆面积的3倍. 点拨：先运用圆环的面积公式求出圆环的面积，最后用圆环的面积比内圆面积即可。 【题型17 圆的面积及应用（动物活动范围问题）】 【例17】如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米） 解： ×3.14×42+×3.14×（4-2）2+×3.14×（4-3）2 =×3.14×16+×3.14×4+×3.14 =37.68+3.14+0.785 =41.605 ≈41.61（平方米）。 答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米。 点拨：如下图，羊可以吃到草的范围可以分成三部分：半径为4米，圆心角为360°-90°=270°的扇形的面积部分；半径为4-2=2米的圆的面积；半径为4-3=1（米）的圆的面积。 【变式17-1】图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长6米，这只小狗最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，计算过程中取π≈3） 解： 3×62×+3×(6-4)2××2 =3×36×+3×4××2 =90+8 =98（平方米）。 答：这只小狗最多能到达的总面积是98平方米。 点拨：小狗所能到的地方的总面积是半径是6米，圆心角是300°的扇形面积加上两