举一反三：六年级数学上册第五单元《圆》（2）期末重难点题型（解析+原卷版）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第五单元《圆》-重难点题型（2）（解析版） 【题型8 圆周长的应用（已知半径，求周长）】 【例8】直径均为1dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。试求金属带的长度。（接头忽略不计） 解： 3.14×1+1×4 =3.14+4 =7.14（dm）。 答：金属带的长度是7.14dm。 点拨：根据图形分析可知，两个圆之间的铁丝长度正好是两个管子的半径和，即直径；在四个角上用的铁丝长度是管子的四分之一圆周，四个角加起来，即为一个管子的周长；至此我们可知金属带的长度等于1个圆的周长加4个直径长，列式计算即可解答题目。 【变式8-1】一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上。则小圆的周长之和为多少厘米？ 解：因为这些小圆的直径之和与大圆的直径相等，所以小圆的周长之和为20厘米。 答：小圆的周长之和为20厘米。 点拨：圆周长公式：C=πd，这些小圆的直径之和与大圆的直径相等，那么这些小圆的周长之和就与大圆的周长相等。 【变式8-2】有七根直径为2cm的木棍，想用一个铁环套住，需要铁环的周长是多少？ 解：3.14×（2×3） =3.14×6 =18.84（cm）。 答：需要铁环的周长是18.84cm。 点拨：圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示：c=πd=2πr；利用圆的周长，结合题意即可得解。 【变式8-3】一个圆形纸片的周长是28.26分米，截成两个半圆面，求每个半圆的周长。 解： 28.26÷3.14=9（分米）， 28.26÷2+9=23.13（分米）。 答：每个半圆的周长是23.13分米。 点拨：根据已知圆的周长是28.26分米，用公式周长÷π可以计算出直径；然后再根据“半圆的周长=圆的周长的一半+直径”来计算即可。 【题型9 圆周长的应用（针尖走过的路程）】 【例9】花花家的大厅里挂着一个摆钟，它的时针长12厘米，这根时针的针尖一昼夜能走多少厘米？ 解： 2×3.14×12×2 =6.28×12×2 =75.36×2 =150.72（厘米）。 答：这根时针的针尖一昼夜走了150.72厘米。 点拨：求针尖走过的长度，就是利用圆的周长求解。这根时针一昼夜走了2周，根据时针走一圈的长度×2即可求解。 【变式9-1】一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 解： 3.14×20×2×（30÷60） =125.6× =62.8（厘米） 3.14×20×2×（45÷60） =125.6× =94.2（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是62.8厘米，经过45分钟分针的尖端所走的路程是94.2厘米。 点拨：关键确定经过多少时间，尖端走过圆周长的几分之几。经过30分钟，分针的尖端所走路程是半径为20厘米的圆周长的；根据半径求出圆的周长，然后再用乘法求出周长的是多少即可；经过45分钟，先用除法求出分针的尖端所走路程是圆周长的几分之几，然后再用乘法计算即可。 【变式9-2】一只钟表的分针长60mm，那么这根分针尖端转动5圈所经过的距离是多少毫米？ 解：2×3.14×60×5=1884（mm）。 答：这根分针尖端转动5圈所经过的距离是1884毫米。 【变式9-3】饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端一昼夜所走的路程是（　　6028.8　　）厘米。 解： 40×2×3.14 =80×3.14 =251.2（厘米）， 251.2×24=6028.8（厘米）。 点拨：圆的周长=半径×2×圆周率，据此求出分针走1小时针尖走过的路程，即分针走一圈的长度；一昼夜有24小时，要求分针一昼夜走过的路程，就是求24个圆的周长是多少，因此用一圈的长度乘24即可。 【题型10 圆周长的应用（车轮转过的距离）】 【例10】一辆自行车的车轮的半径大约是33厘米，这辆自行车转动一圈大约可以走多远？（结果保留整米数）。小明家离学校有1千米，骑这辆自行车到学校，轮子大约转了多少圈？ 解： 1千米=1000米，33厘米=0.33米， 2×3.14×0.33≈2（米）， 1000÷2=500（圈）。 答：这辆自行车转动一圈大约可以走2米，轮子大约转了500圈。 点拨：首先求出车轮的周长，再根据距离÷车轮的周长=转的圈数解答即可。 【变式10-1】一种自行车轮胎的外直径0.7米，车轮滚动1圈，自行车大约前进（　2 ）米（保留整数）。照这样计算，车轮每分钟滚动200圈，大约前进（　400　 ）米。小林骑这辆自行车上学，从家到学校要行10分钟，大约行（　4　 ）千米。 解： 3.14×0.7≈2（米）， 2×200=400（米）， 400×10=4000（米）， 400